2010年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（共9小题，满分35分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为________．3.分解因式：4x2-y2＝________．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40∘，则∠ABO=________度．5.如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为________cm（结果保留π）．6.如图，在宽为30m，长为40m的矩形地面上修建两条都是1m的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为________m2．7.已知a3-a-1=0，则a3-a+2009=________．8.小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗）23456…对应所得分数26122030…当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位________颗．9.如图，在第一象限内，点P(2, 3)，M(a, 2)是双曲线y=kx(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA试卷第9页，总9页 与OM交于点C，则△OAC的面积为________．二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)10.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80∘，则∠2的度数是（）A.80∘B.100∘C.120∘D.150∘11.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(     )A.B.C.D.12.计算(a3)2的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a613.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.14.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A.47B.37C.27D.1715.函数y=1x-2中自变量的取值范围是（）A.x≠0B.x≠2C.x≠-2D.x＝2试卷第9页，总9页 16.一组数据：2、1、5、4的方差是（）A.10B.3C.2.5D.0.7517.如图，两条抛物线y1=-12x2+1，y2=-12x2-1与分别经过点(-2, 0)，(2, 0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A.8B.6C.10D.418.在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2, 3)，B(4, 1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）A.(1, 0)B.(5, 4)C.(1, 0)或(5, 4)D.(0, 1)或(4, 5)三、解答题（共9小题，满分88分）)19.计算：|-22|-8-2-1+(3-2)0．20.解方程：x-3x-2+1=32-x．21.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．22.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60∘，坡长AB=203m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45∘，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．23.某校七年级某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”试卷第9页，总9页 活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：(1)演讲得分，王强得________分；李军得________分；(2)民主测评，王强得________分；李军得________分；   演讲得分表（单位：分）  A BC  D E 王强 90 92 9497 82  李军 8982 87 96 91 (3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？24.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90∘，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45∘时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015试卷第9页，总9页 26.如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AC+BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2, -1)，且与y轴交于点C(0, 3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD // y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2010年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（共9小题，满分35分）1.22.6.96×1053.(2x+y)(2x-y)4.505.2π6.11317.20108.129.43二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）10.B11.B12.D13.B14.A15.B16.C17.A18.C三、解答题（共9小题，满分88分）19.解：原式=22-22-12+1=12．20.方程两边同乘以(x-2)，得：x-3+(x-2)＝-3，解得x＝1，检验：x＝1时，x-2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．21.共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是13；两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是59．22.解：过B作BE⊥DF于E．Rt△ABE中，AB=203m，∠BAE=60∘，∴BE=AB⋅sin60∘=203×32=30，AE=AB⋅cos60∘=203×12=103．Rt△BEF中，BE=30，∠F=45∘，∴EF=BE=30．∴试卷第9页，总9页 AF=EF-AE=30-103≈13，即AF的长约为13米．23.92,89,87,9224.（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45∘．在△BCF和△ECH中，∠B=∠EBC=EC∠BCE=∠ECH，∴△BCF≅△ECH(ASA)，∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90∘，∠BCE=45∘，∴∠1=∠2=45∘．∵∠E=45∘，∴∠1=∠E，∴AC // DE，∴∠AMH=180∘-∠A=135∘=∠ACD，又∵∠A=∠D=45∘，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．25.解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得y=20x+15(600-x)=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得50x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．26.连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90∘，AC+BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B＝tan∠AOD=ADOD=2-ODOD=13，解得OD=32，∴圆的半径为32；∵AC＝x，BC＝8-x，在直角三角形ABC中，tanB=ACBC=x8-x，∵以O试卷第9页，总9页 为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD＝tanB=ACBC=ADOD=x-yy，解得y=-18x2+x．27.解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2, -1)，∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1，将C(0, 3)代入上式，得：3=a(0-2)2-1，a=1；∴y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3；(2)分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B(1, 0)，A(3, 0)；∴P1(1, 0)；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90∘，∴∠OAD2=45∘；当∠D2AP2=90∘时，∠OAP2=45∘，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2 // y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2，D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将A(3, 0)，C(0, 3)代入上式得：3k+b=0b=3，解得k=-1b=3；∴y=-x+3；设D2(x, -x+3)，P2(x, x2-4x+3)，则有：(-x+3)+(x2-4x+3)=0，即x2-5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；∴P2的坐标为P2(2, -1)试卷第9页，总9页 （即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1(1, 0)，P2(2, -1)；(3)由(2)知，当P点的坐标为P1(1, 0)时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2(2, -1)（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P(2, -1)，∴可设F(x, 1)；∴x2-4x+3=1，解得x1=2-2，x2=2+2；∴符合条件的F点有两个，即F1(2-2, 1)，F2(2+2, 1)．试卷第9页，总9页