2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.)1.的倒数是________；的算术平方根是________．ʹ2.分解因式：⮀________；不等式组的解集是________ʹ3.近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有ʹ人脱贫，ʹ用科学记数法表示为________．4.函数⮀中自变量的取值范围是________．5.如图，直线，直线与、相交于点、，的平分线与相交于点，若⮀ʹ，则⮀________．6.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若⮀，则⮀________．7.如图，四边形与四边形边形位似，其位似中心为点，且⮀，则边⮀________．8.某水果店销售元，元，元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．试卷第1页，总12页 9.如图，、、是上的三个点，若⮀，则⮀________．10.在中，若sin䁕cos⮀，则的度数是________．11.如图，用一个半径为.，面积为.的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径为________.．12.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有个正方形，第（2）个图案中有个正方形，第（3）个图案中有个正方形……，则第（5）个图案中有________个正方形，第个图案中有________个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.)13.关于一元二次方程⮀根的情况，下列说法正确的是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根14.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A.B.C.D.试卷第2页，总12页 15.若䁕，䁕是函数⮀图象上的两点，当时，下列结论正确的是䁕A.ʹʹB.ʹʹC.ʹʹD.ʹʹ16.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵ʹ元，且用元购买乒乓球拍的数量与用元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为元，则下列方程正确的是（）A.⮀B.⮀C.⮀D.⮀ʹʹʹʹ17.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A.块B.块C.ʹ块D.块18.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中⮀，⮀，⮀，⮀，则等于（）A.B.C.D.쳌19.如图，把直角三角形放置在平面直角坐标系中，已知⮀，点的坐标为䁕，将沿着斜边翻折后得到，则点的坐标是（）A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕20.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）试卷第3页，总12页 A.B.C.D.三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.)䁕䁕21.计算：tan22.先化简，再求值：䁕쳌，其中⮀．23.如图，在▱中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．䁕求证：⮀；䁕若平行四边形的面积为，试求四边形的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.)24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得⮀，小英同学在距点处ʹ米远的点测得⮀，请根据这些数据算出河宽（精确到宽米，宽，宽쳌）．25.如图内接于，⮀ʹ，是的直径，点是延长线上一点，且⮀．（1）求证：是的切线；（2）若⮀，求的直径．试卷第4页，总12页 26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有________人，图中＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁名同学中选取人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.)27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：䁕探究：如图，在等腰直角三角形中，⮀，⮀㔶，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：的面积为㔶．（提示：过点作边上的高，可证）䁕探究：如图，在一般的中，⮀，⮀㔶，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．请用含㔶的式子表示的面积，并说明理由．䁕探究：如图，在等腰三角形中，⮀，⮀㔶，将边绕点顺时试卷第5页，总12页 针旋转得到线段，连接．试探究用含㔶的式子表示的面积，要有探究过程．28.如图，抛物线⮀㔶ܾ.与坐标轴交点分别为䁕，䁕，䁕，作直线．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为䁕ʹʹ，求的面积与的函数关系式；（3）条件同（2），若与相似，求点的坐标．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1.,2.䁕䁕,ʹ3.ʹ宽쳌4.且5.6.쳌7.쳌8.宽9.10.11.쳌宽12.,䁕二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.C14.D15.A16.B17.B18.C19.C20.D三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21.解：原式⮀⮀⮀．22.解：原式⮀쳌䁕䁕⮀⮀，当⮀时，原式⮀⮀⮀．试卷第7页，总12页 23.䁕证明：∵是边上的中点，∴⮀．∵，∴⮀．在和中，⮀，⮀，⮀，∴䁕．∴⮀．解：䁕过点作与，则同时也是平行四边形的高．∴⮀⮀⮀⮀，∴⮀⮀．四边形四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24.河宽约为宽ʹ米．25.证明：连接，∵⮀ʹ，∴⮀⮀，又∵⮀，∴⮀⮀，又∵⮀，∴⮀⮀，∴⮀⮀，∴，试卷第8页，总12页 ∴是的切线．在中，∵⮀，∴⮀⮀，又∵⮀，∴⮀，∵⮀，∴⮀⮀．∴的直径为．26.,补全条形图如下：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有⮀쳌（人）；画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为⮀．ʹ五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27.䁕证明：如图，过点作交的延长线于，∴⮀⮀，由旋转知，⮀，⮀，∴⮀，∵⮀，∴⮀，在和中，试卷第9页，总12页 ⮀，⮀，⮀，∴䁕，∴⮀⮀㔶，∵⮀，∴⮀㔶.䁕解：的面积为㔶．理由：如图，过点作的垂线，与的延长线交于点，∴⮀⮀，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴⮀，⮀，∴⮀，∵⮀，∴⮀，在和中，⮀，⮀，⮀，∴䁕，∴⮀⮀㔶，∵⮀，∴⮀㔶.䁕如图，过点作与，过点作的延长线于点，∴⮀⮀，⮀⮀㔶，∴⮀，试卷第10页，总12页 ∵⮀，∴⮀，∴⮀，∵线段是由线段旋转得到的，∴⮀，在和中，⮀，⮀，⮀，∴䁕，∴⮀⮀㔶，∵⮀⮀㔶㔶⮀㔶，∴的面积为㔶．㔶ܾ.⮀28.把䁕，䁕，䁕代入⮀㔶ܾ.得：㔶ܾ.⮀，.⮀解得：㔶⮀，ܾ⮀，.⮀，∴抛物线的解析式为⮀．设点的坐标为䁕．∵䁕，䁕，∴⮀．∴⮀⮀䁕⮀䁕ʹʹ；当时，⮀即⮀，整理得：⮀，解得：⮀或⮀（舍去）．∴⮀⮀，⮀⮀，ʹ∴点的坐标为䁕．ʹ当，则⮀，即⮀，整理得⮀，解得：⮀或⮀（舍去）．∴⮀⮀，⮀⮀，∴点的坐标为䁕．试卷第11页，总12页 综上所述点的坐标为䁕或䁕．ʹ试卷第12页，总12页