2012年青海省中考数学试卷
ID：40108
2021-10-09
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2012年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空2分，共30分）)1.的相反数是________；计算________．ͳ2.分解因式：香________；不等式组的解集为________．3.年月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为________元．香4.函数中，自变量的取值范围是________．5.如图，直线且，被直线所截，，，则________度．6.若，为实数，且ȁ，则的值为________；分式方程的解为________．香7.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是________．8.如图，已知点是圆上的点，，分别是劣弧的三等分点，香，则的度数为________度．9.如图，点，分别在线段，上，，相交于点，＝，要使，需添加一个条件是________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．试卷第1页，总11页
10.如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高‴，测得，香，则楼高为多少米？11.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个★．12.如图，在中，＝，＝香，＝，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．二、选择题：（每题3分，共24分）)13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.14.下列运算中，不正确的是（）A.B.香C.香D.15.甲乙两名射击运动员各进行次射击练习，成绩均为环，这两名运动员成绩的方差分别是：‴，‴香，则下列说法正确的是（）甲乙A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定试卷第2页，总11页
C.甲乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交、两点，其中点坐标为h，则，的值为（）A.，B.，C.，D.，17.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则tan的值是（）香香A.B.C.D.香18.把抛物线向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为（）A.B.C.D.19.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低元后，再次下调了，现在收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟是（）A.元B.元C.元D.元香香20.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了分钟，则，的值分别为（）A.，ȁB.‴，C.，D.‴，ȁ三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）)21.计算：cos．22.先化简，再求值：香，其中．试卷第3页，总11页
23.已知：如图，是的边上一点，，交于点，＝．①求证：＝；②若＝，求证：四边形是矩形．四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）)24.夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株‴元，康乃馨每株元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠‴元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲ȁ株、康乃馨若干株，本次采购共用了元．然后再以马蹄莲每株香‴元、康乃馨每株元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：ȁ株表示采购株数大于或等于ȁ株，且小于或等于株；利润销售所得金额-进货所需金额）25.如图，是的直径，弦于点，点在上，（1）求证：；（2）若香，sin，求的直径．26.现代树苗培育示范园要对、、、四个品种共ȁ株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，种松树幼苗成活率为，将实验数据绘制成两幅统计图，如图，图所示（部分信息未给出）（1）实验所用的种松树幼苗的数量为________；（2）试求出种松树的成活数，并把图的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．试卷第4页，总11页
五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）)27.如图，四边形是正方形，点是边的中点，䁡，且䁡交正方形外角平分线䁡于点䁡．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．探究：小强看到图后，很快发现䁡，这需要证明和䁡所在的两个三角形全等，但和䁡显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证䁡就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图，取的中点，连接．∵䁡，∴䁡，又∵，∴䁡，∵点，分别为正方形的边和的中点，∴，又可知是等腰直角三角形，∴，又∵䁡是正方形外角的平分线，∴䁡，∴䁡，∴䁡.探究：小强继续探索，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现䁡仍然成立，请你证明这一结论；探究：小强进一步还想试试，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论䁡是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．试卷第5页，总11页
28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点在原点的左侧，点的坐标为h，与轴交于h点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．连接，，并把沿翻折，得到四边形ܲ，那么是否存在点，使四边形ܲ为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2012年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空2分，共30分）1.,2.香,㠱3.‴ȁ4.香且5.6.,香7.8.9.或或或10.解：∵，，∴，∴，∴.∵‴，，香，∴，‴∴，∴．故楼高为米.11.12.香二、选择题：（每题3分，共24分）13.B14.D15.B16.C17.C18.B19.A20.D三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）21.解：原式香．试卷第7页，总11页
22.解：原式香香香，当时，原式．23.证明：①∵，∴＝，在和中，∵，∴，∴＝，又∵，∴四边形是平行四边形，∴＝；②∵＝，＝，∴＝，∴＝，由①知四边形是平行四边形，∴＝＝＝，∴＝，∴四边形是矩形．四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）24.采购马蹄莲株、康乃馨ȁ株时，利润最大为元．25.（1）证明：∵与是所对的圆周角，∴，又∵，∴，∴；（2）解：连接，∵为的直径，∴，又∵，∴，∴，∴sinsin，在中，sin，试卷第8页，总11页
∵sin，香，香∴解得，，即的直径为．26.解：（1）ȁ株（2）种松树幼苗数量为ȁ株种松树的成活数香香株补充统计图如图所示：（3）种松树苗的成活率为ȁȁȁ种松树的幼苗成活率为种松树幼苗的成活率为香ȁȁ‴种松树苗成活率为ȁ所以应选择种松树品种进行推广．五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）27.证明：在上截取，连接，由探究知䁡，∵，，∴，∴香，∴䁡，∵䁡，∴䁡，又∵，∴䁡，在和䁡中，试卷第9页，总11页
䁡，，䁡，∴䁡，∴䁡.延长到，使，连接，∴，∴香，∴䁡香，又∵，∴，又∵䁡，∴䁡，即䁡，在和䁡中，䁡，，䁡，∴䁡，∴䁡．28.解：将,两点的坐标代入得hhh解得h所以二次函数的表达式为：.存在点，使四边形ܲ为菱形；设点坐标为h，ܲ交于,若四边形ܲ是菱形，连接ܲ，则于,则,如图：∵h，试卷第10页，总11页
∴，又∵，∴∴直线的解析式为：；∴解得，（不合题意，舍去），∴点的坐标为h.过点作轴的平行线与交于点，与交于点䁡，如图：设h，设直线的解析式为：晦(，晦则，晦解得，晦∴直线的解析式为，则点的坐标为h；当，解得：，，∴，香，四边形䁡䁡香ȁ当时，四边形的面积最大此时点的坐标为h，香四边形的面积的最大值为．ȁ试卷第11页，总11页
2012年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空2分，共30分）)1.的相反数是________；计算________．ͳ2.分解因式：香________；不等式组的解集为________．3.年月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为________元．香4.函数中，自变量的取值范围是________．5.如图，直线且，被直线所截，，，则________度．6.若，为实数，且ȁ，则的值为________；分式方程的解为________．香7.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是________．8.如图，已知点是圆上的点，，分别是劣弧的三等分点，香，则的度数为________度．9.如图，点，分别在线段，上，，相交于点，＝，要使，需添加一个条件是________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．试卷第1页，总11页
10.如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高‴，测得，香，则楼高为多少米？11.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个★．12.如图，在中，＝，＝香，＝，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．二、选择题：（每题3分，共24分）)13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.14.下列运算中，不正确的是（）A.B.香C.香D.15.甲乙两名射击运动员各进行次射击练习，成绩均为环，这两名运动员成绩的方差分别是：‴，‴香，则下列说法正确的是（）甲乙A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定试卷第2页，总11页
C.甲乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交、两点，其中点坐标为h，则，的值为（）A.，B.，C.，D.，17.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则tan的值是（）香香A.B.C.D.香18.把抛物线向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为（）A.B.C.D.19.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低元后，再次下调了，现在收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟是（）A.元B.元C.元D.元香香20.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了分钟，则，的值分别为（）A.，ȁB.‴，C.，D.‴，ȁ三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）)21.计算：cos．22.先化简，再求值：香，其中．试卷第3页，总11页
23.已知：如图，是的边上一点，，交于点，＝．①求证：＝；②若＝，求证：四边形是矩形．四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）)24.夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株‴元，康乃馨每株元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠‴元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲ȁ株、康乃馨若干株，本次采购共用了元．然后再以马蹄莲每株香‴元、康乃馨每株元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：ȁ株表示采购株数大于或等于ȁ株，且小于或等于株；利润销售所得金额-进货所需金额）25.如图，是的直径，弦于点，点在上，（1）求证：；（2）若香，sin，求的直径．26.现代树苗培育示范园要对、、、四个品种共ȁ株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，种松树幼苗成活率为，将实验数据绘制成两幅统计图，如图，图所示（部分信息未给出）（1）实验所用的种松树幼苗的数量为________；（2）试求出种松树的成活数，并把图的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．试卷第4页，总11页
五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）)27.如图，四边形是正方形，点是边的中点，䁡，且䁡交正方形外角平分线䁡于点䁡．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．探究：小强看到图后，很快发现䁡，这需要证明和䁡所在的两个三角形全等，但和䁡显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，因此可以选取的中点，连接后尝试着去证䁡就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图，取的中点，连接．∵䁡，∴䁡，又∵，∴䁡，∵点，分别为正方形的边和的中点，∴，又可知是等腰直角三角形，∴，又∵䁡是正方形外角的平分线，∴䁡，∴䁡，∴䁡.探究：小强继续探索，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，发现䁡仍然成立，请你证明这一结论；探究：小强进一步还想试试，如图，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论䁡是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．试卷第5页，总11页
28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，点在原点的左侧，点的坐标为h，与轴交于h点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．连接，，并把沿翻折，得到四边形ܲ，那么是否存在点，使四边形ܲ为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2012年青海省中考数学试卷一、填空题：（每空2分，共30分）1.,2.香,㠱3.‴ȁ4.香且5.6.,香7.8.9.或或或10.解：∵，，∴，∴，∴.∵‴，，香，∴，‴∴，∴．故楼高为米.11.12.香二、选择题：（每题3分，共24分）13.B14.D15.B16.C17.C18.B19.A20.D三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）21.解：原式香．试卷第7页，总11页
22.解：原式香香香，当时，原式．23.证明：①∵，∴＝，在和中，∵，∴，∴＝，又∵，∴四边形是平行四边形，∴＝；②∵＝，＝，∴＝，∴＝，由①知四边形是平行四边形，∴＝＝＝，∴＝，∴四边形是矩形．四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）24.采购马蹄莲株、康乃馨ȁ株时，利润最大为元．25.（1）证明：∵与是所对的圆周角，∴，又∵，∴，∴；（2）解：连接，∵为的直径，∴，又∵，∴，∴，∴sinsin，在中，sin，试卷第8页，总11页
∵sin，香，香∴解得，，即的直径为．26.解：（1）ȁ株（2）种松树幼苗数量为ȁ株种松树的成活数香香株补充统计图如图所示：（3）种松树苗的成活率为ȁȁȁ种松树的幼苗成活率为种松树幼苗的成活率为香ȁȁ‴种松树苗成活率为ȁ所以应选择种松树品种进行推广．五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）27.证明：在上截取，连接，由探究知䁡，∵，，∴，∴香，∴䁡，∵䁡，∴䁡，又∵，∴䁡，在和䁡中，试卷第9页，总11页
䁡，，䁡，∴䁡，∴䁡.延长到，使，连接，∴，∴香，∴䁡香，又∵，∴，又∵䁡，∴䁡，即䁡，在和䁡中，䁡，，䁡，∴䁡，∴䁡．28.解：将,两点的坐标代入得hhh解得h所以二次函数的表达式为：.存在点，使四边形ܲ为菱形；设点坐标为h，ܲ交于,若四边形ܲ是菱形，连接ܲ，则于,则,如图：∵h，试卷第10页，总11页
∴，又∵，∴∴直线的解析式为：；∴解得，（不合题意，舍去），∴点的坐标为h.过点作轴的平行线与交于点，与交于点䁡，如图：设h，设直线的解析式为：晦(，晦则，晦解得，晦∴直线的解析式为，则点的坐标为h；当，解得：，，∴，香，四边形䁡䁡香ȁ当时，四边形的面积最大此时点的坐标为h，香四边形的面积的最大值为．ȁ试卷第11页，总11页
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