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2010年青海省中考数学试卷
ID:40104 2021-10-10 10页1111 258.06 KB
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2010年青海省中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分))1..的绝对值是________,的平方根是________.2.分解因式:ʹ________;计算:ʹ________.与ʹ3.是同类项,则________.4.圆锥的底面直径为ʹ的底,母线长为的底,则圆锥的侧面积为________的底ʹ(结果用表示).͵5.不等式组的解集是________.ʹ6.如图,,,平分,则ʹ________.ʹ7.函数中,自变量的取值范围是________.8.等腰三角形的两边长分别为.和,则这个三角形的周长为________.9.如果一个多边形的内角和等于外角和的ʹ倍,那么这个多边形的边数________.10.分式方程的解为________.ʹ11.如图,点、、、是上四点,,平分,是上一点,交于点,且,则点到弦的距离为________.12.将一些小圆点按如图所示的规律摆放,第个图形中有个小圆点,第ʹ个图形中有个小圆点,第个图形中有个小圆点,第.个图形中有ʹ.个小圆点,…,依次规律,第个图形有________个小圆点,第个图形有________个小圆点.试卷第1页,总10页 二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))13.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.正八边形C.等腰梯形D.等边三角形14.ʹ年某市生产总值为.万元,用科学记数法表示为(保留个有效数字)()A.香万元B.香.万元C.香万元D.香万元15.某施工队挖掘一条长米的隧道,开工后每天比原计划多挖米,结果提前天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖米,则依题意列出正确的方程为()A.B.C.D.16.下列运算正确的是()A.ʹB.ʹʹʹʹʹʹʹʹʹC.ʹʹD.ʹ17.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()A.B.C.D.18.已知与ʹ的半径分别为和.,若圆心距ʹ,则两圆的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切19.如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是()试卷第2页,总10页 A.极差是.B.中位数为C.众数是D.锻炼时间超过小时的有ʹ人20.如图,从热气球上测定建筑物、底部的俯角分别为和,如果这时气球的高度为米,且点、、在同一直线上,则建筑物、间的距离为()A.米B.米C.ʹ米D.ʹʹ米三、解答题(共8小题,满分66分))ʹʹ21.化简求值:,其中ʹ,ʹ.22.如图,已知一次函数݇的图象与反比例函数ʹ的图象交于ʹ㈮.和.㈮底两点.(1)求这两个函数的解析式;(2)求的面积;(3)根据图象直接写出,当ʹ时,的取值范围.23.梯形的四个顶点分别为㈮,ʹ㈮ʹ,.㈮ʹ㈮.按下列要求画试卷第3页,总10页 图.(1)在平面直角坐标系中,画出以原点为位似中心,相似比为的位似图形ʹ;(2)画出位似图形向下平移五个单位长度后的图形ʹʹʹʹ.24.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利元,每天可售出千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价元,日销售量将减少ʹ千克.现该商场要保证每天盈利元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?ʹ若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?25.如图,正方形的对角线和相交于点,又是正方形的一个顶点,交于点,交于点.(1)求证:;(2)如果两个正方形的边长都为,那么正方形绕点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?26.如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成个扇形,乙转盘被等分成.个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于,为平局;指针所指区域内的数字之和大试卷第4页,总10页 于,小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.27.观察探究,完成证明和填空.如图,四边形中,点、、、分别是边、、、的中点,顺次连接、、、,得到的四边形叫中点四边形.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)如图,当四边形变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:当四边形变成平行四边形时,它的中点四边形是________;当四边形变成矩形时,它的中点四边形是________;当四边形变成菱形时,它的中点四边形是________;当四边形变成正方形时,它的中点四边形是________;(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?28.如图,已知点㈮,以为圆心作与轴切于原点,与轴的另一个交点为,过作的切线.试卷第5页,总10页 以直线为对称轴的抛物线过点及点㈮,求此抛物线的解析式;ʹ抛物线与轴的另一个交点为,过作的切线,为切点,求的长;点是切线上的一个动点,当与相似时,求出的长.试卷第6页,总10页 参考答案与试题解析2010年青海省中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分)1..,2.,3.4.5.͵ʹ6.7.ʹ8.ʹʹ9.10.ʹ11.ʹ12..,ʹ.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)13.B14.A15.C16.D17.C18.C19.D20.C三、解答题(共8小题,满分66分)ʹʹ21.解:ʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹ.当ʹ,ʹ时,原式.ʹʹ22.解:(1)∵点ʹ㈮.在反比例函数ʹ的图象,∴ʹ..试卷第7页,总10页 ∴ʹ.当.时,底ʹ..∴点坐标为.㈮ʹ.∵直线݇经过ʹ㈮.和.㈮底,ʹ݇.∴..݇ʹ解得:݇,ʹ.∴ʹ;(2)设直线ʹ与轴交点为.则ʹ,ʹ.∴点ʹ㈮.∴ʹ.ʹʹ;ʹʹ(3)当.͵͵或ʹ时,ʹ.23.解:(1)图形正确得(2)图形ʹʹʹʹ正确得.24.解:设每千克应涨价元,则ʹ,解得:或,为了使顾客得到实惠,所以.答:要保证每天盈利元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价元;ʹ设涨价元时总利润为,则ʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹ..ʹ香ʹʹ当香时,取得最大值,最大值为ʹ.答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价香元,能使商场获利最多.试卷第8页,总10页 ʹ25.两个正方形重叠部分面积等于,.因为,ʹ所以:四边形.正方形..26.解:(1)画树状图如下:可见,共有ʹ种等可能的情况,其中和小于的有种;∴小颖获胜的概率为;ʹʹ(2)该游戏规则不公平.由(1)可知,共有ʹ种等可能的情况,其和大于的情况有种,∴小亮获胜的概率为,显然,故该游戏规则不公平,ʹ.ʹ.游戏规则可修改为:当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于时,小亮获胜;当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于时,小颖获胜.(修改游戏规则的方式很多,只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分,例如游戏规则也可修改为:当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时,小亮获胜;为偶数时,小颖获胜.)27.平行四边形、菱形、矩形、正方形.平行四边形,菱形,矩形,正方形28.解:设抛物线的解析式为ʹ݇;∵抛物线经过点㈮和㈮,݇,∴݇,解得:,݇,ʹ∴;ʹ连接;∵是的切线,试卷第9页,总10页 ∴,,∵直线是抛物线的对称轴,点,是抛物线与轴的交点,∴,∴;在中,ʹʹʹʹʹʹ,∴;如图,当时;∵,,∴,∴,即,∴;ʹ当时,∵,,∴,∴,即;∴的长为或.ʹ试卷第10页,总10页
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