2008年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）)1.计算：镈섘ʉ踸________；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约立方米木材，那么回收吨废纸可以节约________立方米木材．2.分解因式：踸________；写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）________．（答案不唯一）3.人民网北京月日电．据民政部报告，截止月日섘时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计섘香亿元，请用科学记数法表示为________元（保留两个有效数字）．4.如图可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是________．5.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则䁡䁡＝________度．踸6.如图所示的是函数踸与踸的图象，求方程组的解关踸于原点对称的点的坐标是________；在平面直角坐标系中，将点镈点ʉ向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好在函数踸的图象上，则此函数的图象分布在第________象限．7.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：________（请选填：对称变换、试卷第1页，总10页
平移变换、旋转变换、相似变换）．8.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是________．9.如图中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为섘克，当天平处于平衡状态时，䁡的质量为________克．10.如图，中，弦䁡、䁡的延长线相交于点，如果踸섘，䁡䁡踸섘，那么踸________度．11.将半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为________．12.“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级镈ʉ班团支部领到一批树苗，若每人植香棵树，还剩棵；若每人植棵树，则最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有________棵．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.计算：섘的结果是（）A.B.C.D.14.将如图所示的䁡䁡绕直角边䁡旋转一周，所得几何体的主视图是（）A.B.C.D.15.给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假16.“섘”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段섘米的铁路，施工队每天比原计划多修米，结果提前香天开通了列车．若原计划每天修米，则试卷第2页，总10页
所列方程正确的是（）섘섘섘섘A.踸香B.踸香섘섘섘섘C.踸香D.踸香17.下列事件中是必然事件的是（）A.小菊上学一定乘坐公共汽车B.某种彩票中奖率为，买张该种票一定会中奖C.一年中，大、小月份数刚好一样多D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上18.一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（）A.个B.섘个C.香个D.个19.已知函数踸中，ᦙ时，随的增大而增大，则踸的大致图象为（）A.B.C.D.20.如果和互补，且ᦙ，则下列表示的余角的式子中：①；②；③镈ʉ；④镈ʉ．正确的有（）섘섘A.香个B.个C.섘个D.个三、解答题（共8小题，满分66分）)21.计算：섘cos香镈ʉ．试卷第3页，总10页
22.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具䁡䁡的形状和大小完全相同的模具䁡䁡？请简要说明理由．（2）作出模具䁡䁡的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．23.如图，已知：平行四边形䁡䁡中，䁡䁡的平分线䁡交边于，䁡䁡的平分线䁡交䁡于，交于．求证：踸.24.섘年西宁市中考体育测试中，分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有名女同学选考分钟跳绳，根据测试等级分值跳绳（次分钟）频数香香섘䁡香섘䁡섘香香（1）求，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次分钟跳绳测试的及格率．（分以上含分为及格）25.现有一块矩形场地，如图所示，长为香，宽为，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；䁡．菊花；䁡．月季；．牵牛花．（1）求出这块场地中种植䁡菊花的面积与䁡场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；试卷第4页，总10页
（2）当是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．26.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：，섘，，香，，．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点镈点ʉ，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线＝섘图象上的概率是多少？27.某校九年级镈섘ʉ班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据ܯ踸，䁡踸ܯ踸，䁡踸섘踸，踸踸，踸计算过程（结解：解：果保留根号）镈ʉ请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；镈섘ʉ请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母，，…表示，角度用字母，，…表示）28.如图，已知半径为的与轴交于，䁡两点，ܯ为的切线，切点为ܯ，圆心的坐标为镈섘点ʉ，二次函数踸섘的图象经过，䁡两点．试卷第5页，总10页
（1）求二次函数的解析式；（2）求切线ܯ的函数解析式；（3）线段ܯ上存在一点，使得以，，为顶点的三角形与ܯ相似．请问有几个符合条件的点并分别求出它们的坐标．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2008年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1.섘,2.镈ʉ镈ʉ,섘3.香4.运5.6.镈点香ʉ,二、四7.相似变换8.9.10.11.섘12.섘二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.A15.C16.B17.D18.B19.A20.B三、解答题（共8小题，满分66分）섘21.解：原式踸섘踸섘섘．섘22.解：（1）只要度量残留的三角形模具片的䁡，䁡的度数和边䁡䁡的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）按尺规作图的要求，正确作出䁡䁡的图形．试卷第7页，总10页
23.证明：∵四边形䁡䁡是平行四边形（已知），∴䁡䁡，䁡踸䁡（平行四边形的对边平行，对边相等），∴䁡䁡踸䁡，䁡䁡踸䁡（两直线平行，内错角相等）.又∵䁡平分䁡䁡，䁡平分䁡䁡（已知），∴䁡踸䁡䁡，䁡䁡踸䁡（角平分线定义），∴䁡踸䁡，䁡踸䁡，∴䁡踸，䁡踸，∴踸，∴踸，即踸．24.这次分钟跳绳测试的及格率为．25.解：（1）由题意知，䁡场地宽为镈ʉ∴踸镈ʉ踸섘．当踸时，即섘踸，解得踸，섘踸．∴函数与轴的交点坐标为镈点ʉ，镈点ʉ．自变量的取值范围为：．（2）踸섘踸镈ʉ섘섘섘，当踸时，种植菊花的面积最大，最大面积为섘섘섘．草图（如图所示）．26.点落在直线＝섘图象上的概率是섘27.解：方案一：解：在䁡中，䁡踸䁡cot䁡䁡中，䁡䁡踸䁡cot．∵䁡踸䁡䁡䁡．∴镈cotcotʉ䁡踸，镈ʉ䁡踸，解得䁡踸镈ʉ．∵ܯ踸䁡，∴踸䁡䁡踸䁡ܯ踸镈ʉ镈ʉ（测量结果：）踸镈ʉ．方案二：解：在䁡中，䁡踸䁡cot䁡䁡中，䁡䁡踸䁡cot．试卷第8页，总10页
∵䁡踸䁡䁡䁡，∴镈cotcotʉ䁡踸섘，镈ʉ䁡踸섘，解得䁡踸镈ʉ．∵ܯ踸䁡，∴踸䁡䁡踸䁡ܯ踸镈ʉ镈ʉ（测量结果：）踸镈ʉ．方案三（不惟一）能正确画出示意图（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：ܯ踸，䁡踸，䁡踸．（计算过程）解：在䁡中，䁡踸tan，∵踸䁡䁡，ܯ踸䁡，∴踸tan．（测量结果）：踸tan．28.解：（1）∵圆心的坐标为镈섘点ʉ，半径为，∴镈点ʉ，䁡镈点ʉ，∵二次函数踸섘的图象经过点，䁡，踸∴可得方程组，踸踸香解得：，踸∴二次函数解析式为踸섘香．（2）过点ܯ作ܯ轴，垂足为．∵ܯ是的切线，ܯ为切点，∴ܯܯ（圆的切线垂直于经过切点的半径）．ܯ在ܯ中，sinܯ踸踸，섘∵ܯ为锐角，∴ܯ踸，∴ܯ踸cos踸，在ܯ中，踸ܯcos踸．섘ܯ踸ܯsin踸．섘∴点ܯ坐标为镈点ʉ，섘섘设切线ܯ的函数解析式为踸镈ʉ，由题意可知踸，섘섘试卷第9页，总10页
∴踸，∴切线ܯ的函数解析式为踸（3）两个，①过点作轴，与ܯ交于点，可得ܯ（两角对应相等两三角形相似），踸tan踸，∴镈点ʉ；②过点作섘ܯ，垂足为，过섘点作섘，垂足为．可得섘ܯ（两角对应相等两三角形相似），在섘中，∵踸，∴섘踸cos踸，섘在섘中，踸섘cos섘踸，香섘踸섘sin섘踸，섘镈点ʉ，香香香∴符合条件的点坐标有镈点ʉ，镈点ʉ．香香试卷第10页，总10页
2008年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）)1.计算：镈섘ʉ踸________；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约立方米木材，那么回收吨废纸可以节约________立方米木材．2.分解因式：踸________；写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）________．（答案不唯一）3.人民网北京月日电．据民政部报告，截止月日섘时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计섘香亿元，请用科学记数法表示为________元（保留两个有效数字）．4.如图可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是________．5.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则䁡䁡＝________度．踸6.如图所示的是函数踸与踸的图象，求方程组的解关踸于原点对称的点的坐标是________；在平面直角坐标系中，将点镈点ʉ向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好在函数踸的图象上，则此函数的图象分布在第________象限．7.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：________（请选填：对称变换、试卷第1页，总10页
平移变换、旋转变换、相似变换）．8.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是________．9.如图中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为섘克，当天平处于平衡状态时，䁡的质量为________克．10.如图，中，弦䁡、䁡的延长线相交于点，如果踸섘，䁡䁡踸섘，那么踸________度．11.将半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为________．12.“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级镈ʉ班团支部领到一批树苗，若每人植香棵树，还剩棵；若每人植棵树，则最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有________棵．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.计算：섘的结果是（）A.B.C.D.14.将如图所示的䁡䁡绕直角边䁡旋转一周，所得几何体的主视图是（）A.B.C.D.15.给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假16.“섘”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段섘米的铁路，施工队每天比原计划多修米，结果提前香天开通了列车．若原计划每天修米，则试卷第2页，总10页
所列方程正确的是（）섘섘섘섘A.踸香B.踸香섘섘섘섘C.踸香D.踸香17.下列事件中是必然事件的是（）A.小菊上学一定乘坐公共汽车B.某种彩票中奖率为，买张该种票一定会中奖C.一年中，大、小月份数刚好一样多D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上18.一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（）A.个B.섘个C.香个D.个19.已知函数踸中，ᦙ时，随的增大而增大，则踸的大致图象为（）A.B.C.D.20.如果和互补，且ᦙ，则下列表示的余角的式子中：①；②；③镈ʉ；④镈ʉ．正确的有（）섘섘A.香个B.个C.섘个D.个三、解答题（共8小题，满分66分）)21.计算：섘cos香镈ʉ．试卷第3页，总10页
22.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具䁡䁡的形状和大小完全相同的模具䁡䁡？请简要说明理由．（2）作出模具䁡䁡的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．23.如图，已知：平行四边形䁡䁡中，䁡䁡的平分线䁡交边于，䁡䁡的平分线䁡交䁡于，交于．求证：踸.24.섘年西宁市中考体育测试中，分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有名女同学选考分钟跳绳，根据测试等级分值跳绳（次分钟）频数香香섘䁡香섘䁡섘香香（1）求，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次分钟跳绳测试的及格率．（分以上含分为及格）25.现有一块矩形场地，如图所示，长为香，宽为，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；䁡．菊花；䁡．月季；．牵牛花．（1）求出这块场地中种植䁡菊花的面积与䁡场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；试卷第4页，总10页
（2）当是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．26.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：，섘，，香，，．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点镈点ʉ，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线＝섘图象上的概率是多少？27.某校九年级镈섘ʉ班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据ܯ踸，䁡踸ܯ踸，䁡踸섘踸，踸踸，踸计算过程（结解：解：果保留根号）镈ʉ请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；镈섘ʉ请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母，，…表示，角度用字母，，…表示）28.如图，已知半径为的与轴交于，䁡两点，ܯ为的切线，切点为ܯ，圆心的坐标为镈섘点ʉ，二次函数踸섘的图象经过，䁡两点．试卷第5页，总10页
（1）求二次函数的解析式；（2）求切线ܯ的函数解析式；（3）线段ܯ上存在一点，使得以，，为顶点的三角形与ܯ相似．请问有几个符合条件的点并分别求出它们的坐标．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2008年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1.섘,2.镈ʉ镈ʉ,섘3.香4.运5.6.镈点香ʉ,二、四7.相似变换8.9.10.11.섘12.섘二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.A15.C16.B17.D18.B19.A20.B三、解答题（共8小题，满分66分）섘21.解：原式踸섘踸섘섘．섘22.解：（1）只要度量残留的三角形模具片的䁡，䁡的度数和边䁡䁡的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）按尺规作图的要求，正确作出䁡䁡的图形．试卷第7页，总10页
23.证明：∵四边形䁡䁡是平行四边形（已知），∴䁡䁡，䁡踸䁡（平行四边形的对边平行，对边相等），∴䁡䁡踸䁡，䁡䁡踸䁡（两直线平行，内错角相等）.又∵䁡平分䁡䁡，䁡平分䁡䁡（已知），∴䁡踸䁡䁡，䁡䁡踸䁡（角平分线定义），∴䁡踸䁡，䁡踸䁡，∴䁡踸，䁡踸，∴踸，∴踸，即踸．24.这次分钟跳绳测试的及格率为．25.解：（1）由题意知，䁡场地宽为镈ʉ∴踸镈ʉ踸섘．当踸时，即섘踸，解得踸，섘踸．∴函数与轴的交点坐标为镈点ʉ，镈点ʉ．自变量的取值范围为：．（2）踸섘踸镈ʉ섘섘섘，当踸时，种植菊花的面积最大，最大面积为섘섘섘．草图（如图所示）．26.点落在直线＝섘图象上的概率是섘27.解：方案一：解：在䁡中，䁡踸䁡cot䁡䁡中，䁡䁡踸䁡cot．∵䁡踸䁡䁡䁡．∴镈cotcotʉ䁡踸，镈ʉ䁡踸，解得䁡踸镈ʉ．∵ܯ踸䁡，∴踸䁡䁡踸䁡ܯ踸镈ʉ镈ʉ（测量结果：）踸镈ʉ．方案二：解：在䁡中，䁡踸䁡cot䁡䁡中，䁡䁡踸䁡cot．试卷第8页，总10页
∵䁡踸䁡䁡䁡，∴镈cotcotʉ䁡踸섘，镈ʉ䁡踸섘，解得䁡踸镈ʉ．∵ܯ踸䁡，∴踸䁡䁡踸䁡ܯ踸镈ʉ镈ʉ（测量结果：）踸镈ʉ．方案三（不惟一）能正确画出示意图（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：ܯ踸，䁡踸，䁡踸．（计算过程）解：在䁡中，䁡踸tan，∵踸䁡䁡，ܯ踸䁡，∴踸tan．（测量结果）：踸tan．28.解：（1）∵圆心的坐标为镈섘点ʉ，半径为，∴镈点ʉ，䁡镈点ʉ，∵二次函数踸섘的图象经过点，䁡，踸∴可得方程组，踸踸香解得：，踸∴二次函数解析式为踸섘香．（2）过点ܯ作ܯ轴，垂足为．∵ܯ是的切线，ܯ为切点，∴ܯܯ（圆的切线垂直于经过切点的半径）．ܯ在ܯ中，sinܯ踸踸，섘∵ܯ为锐角，∴ܯ踸，∴ܯ踸cos踸，在ܯ中，踸ܯcos踸．섘ܯ踸ܯsin踸．섘∴点ܯ坐标为镈点ʉ，섘섘设切线ܯ的函数解析式为踸镈ʉ，由题意可知踸，섘섘试卷第9页，总10页
∴踸，∴切线ܯ的函数解析式为踸（3）两个，①过点作轴，与ܯ交于点，可得ܯ（两角对应相等两三角形相似），踸tan踸，∴镈点ʉ；②过点作섘ܯ，垂足为，过섘点作섘，垂足为．可得섘ܯ（两角对应相等两三角形相似），在섘中，∵踸，∴섘踸cos踸，섘在섘中，踸섘cos섘踸，香섘踸섘sin섘踸，섘镈点ʉ，香香香∴符合条件的点坐标有镈点ʉ，镈点ʉ．香香试卷第10页，总10页
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