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2013年云南省曲靖市中考数学试卷
ID:40035 2021-10-10 10页1111 231.47 KB
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2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分))1.某地某天的最高气温是8∘C,最低气温是-2∘C,则该地这一天的温差是(    )A.-10∘CB.-6∘CC.6∘CD.10∘C2.下列等式成立的是()A.a2⋅a5=a10B.a+b=a+bC.(-a3)6=a18D.a2=a3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是(    ) A.B.C.D.4.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x¯与人口数n的函数关系图象是(    )A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,将点P(-2, 1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是()A.(2, 4)B.(1, 5)C.(1, -3)D.(-5, 5)6.实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()A.ab<0B.a-b>0C.ab>0D.a÷b>07.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点试卷第9页,总10页, F,连接AE、CF.则四边形AECF是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆心,大于12CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是(    )A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C,D两点关于OE所在直线对称D.O,E两点关于CD所在直线对称二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)。)9.-2的倒数是________.10.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a________b(填“<”或“>”).11.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40∘,OA平分∠COE,则∠AOE=________. 12.不等式1+2x3>x-1和x+3(x-1)<1的解集的公共部分是________.13.若整数x满足|x|≤3,则使7-x为整数的x的值是________(只需填一个).14.一组“穿心箭”按如下规律排列,照此规律,画出2013支“穿心箭”是________.15.如图,将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n'1、n'2、n'3所得到的三角形和△ABC试卷第9页,总10页, 的对称关系是________. 16.如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,∠B=90∘,∠C=θ,AD=2,BC=4,则AB=________.(用含θ的三角函数式表示)三、解答题(共8个小题,共72分))17.计算:2-1+|-12|+38+(π3)0.18.化简:(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1,并解答:(1)当x=1+2时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?19.某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?20.甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题:相关统计量表:量数人众数中位数平均数方差甲222107乙11147次品数量统计表:天数人1234567甲2203124乙1021102试卷第9页,总10页, (1)补全图、表.(2)判断谁出现次品的波动小.(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件?21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是13.(1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).22.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG // CF交DE于点G.(1)求证:△DCF≅△ADG.(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.23.如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,且AC=CD=DB.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.(1)求证:DF⊥AF.(2)求OG的长.试卷第9页,总10页, 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积;(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.试卷第9页,总10页, 参考答案与试题解析2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分)1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.D二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)。9.-1210.>11.40∘12.x<113.-2或314.15.关于旋转点成中心对称16.2tanθ三、解答题(共8个小题,共72分)17.原式=12+12+2+1=(4)18.解:(1)原式=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]•x+1x=2(x+1)x-1-x+1x-1=x+1x-1,当x=1+2时,原式=1+2+11+2-1=1+2;(2)若原式的值为-1,即x+1x-1=-1,去分母得:x+1=-x+1,解得:x=0,代入原式检验,分母为0,不合题意,则原式的值不可能为-1.19.安排6人生产A部件,安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套20.:从图表(2)可以看出,甲的第一天是2,则2出现了3次,出现的次数最多,众数是2,把这组数据从小到大排列为0,1,2,2,2,3,4,最中间的数是2,则中位数是2;乙的平均数是1,则乙的第7天的数量是1×7-1-0-2-1-1-0=2;试卷第9页,总10页, 填表和补图如下:量数人众数中位数平均数方差甲222107乙11147次品数量统计表:天数人1234567甲2203124乙1021102∵S甲2=107,S乙2=47,∴S甲2>S乙2,∴乙出现次品的波动小.∵乙的平均数是1,∴30天出现次品是1×30=30(件).21.解:(1)设红球有x个,根据题意得,11+1+x=13,解得x=1,经检验x=1是原方程的解,所以红球有1个;(2)根据题意画出树状图如下:一共有9种情况,两次摸到的球颜色不同的有6种情况,所以,P(两次摸到的球颜色不同)=69=23.试卷第9页,总10页, 22.证明:在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90∘,∵CF⊥DE,∴∠CFD=∠CFG=90∘,∵AG // CF,∴∠AGD=∠CFG=90∘,∴∠AGD=∠CFD,又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90∘,∠DCF+∠CDE=90∘,∴∠ADG=∠DCF,∵在△DCF和△ADG中,∠AGD=∠CFD∠ADG=∠DCFAD=DC ,∴△DCF≅△ADG(AAS);设正方形ABCD的边长为2a,∵点E是AB的中点,∴AE=12×2a=a,在Rt△ADE中,DE=AD2+AE2=(2a)2+a2=5a,∴sin∠ADG=AEDE=a5a=55,∵∠ADG=∠DCF=α,∴sinα=55.23.连接OD,则OD⊥EF,∵AC=CD=DB,∴∠CAD=∠DAB=30∘,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO,∴∠FAD=∠ADO,∴AF // DO,∴DF⊥AF.在Rt△ABD中,∠BAD=30∘,AB=10,∴BD=5,∵AC=CD,∴OG垂直平分AD,∴OG是△ABD的中位线,∴OG=12BD=52.试卷第9页,总10页, 24.解:(1)在直线解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4,∴A(-4, 0),B(0, 4).∵点A(-4, 0),B(0, 4)在抛物线y=-x2+bx+c上,∴-16-4b+c=0,c=4,解得:b=-3,c=4.∴抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4.(2)连接BE,AE,BC,如图所示,设点C坐标为(m, 0)(m<0),则OC=-m,AC=4+m.∵OA=OB=4,∴∠BAC=45∘,∴△ACD为等腰直角三角形,∴CD=AC=4+m.∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m.∴点E坐标为(m, 8+m).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上,∴8+m=-m2-3m+4,解得:m1=m2=-2.∴C(-2, 0),AC=OC=2,CE=6,S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=12×2×6+12(6+4)×2-12×2×4=12.(3)设点C坐标为(m, 0)(m<0),则OC=-m,CD=AC=4+m,BD=2OC=-2m,则D(m, 4+m).∵△ACD为等腰直角三角形,△DBE和△DAC相似,∴△DBE必为等腰直角三角形.(i)若∠BED=90∘,则BE=DE,∵BE=OC=-m,∴DE=BE=-m.∴CE=4+m-m=4.∴E(m, 4).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上,∴4=-m2-3m+4,解得:m=0(不合题意,舍去)或m=-3.∴D(-3, 1).(ii)若∠EBD=90∘,则BE=BD=-2m,在等腰直角三角形EBD中,DE=2BD=-2m,∴CE=4+m-2m=4-m.∴E(m, 4-m).试卷第9页,总10页, ∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上,∴4-m=-m2-3m+4,解得:m=0(不合题意,舍去)或m=-2.∴D(-2, 2).综上所述,存在点D,使得△DBE和△DAC相似,点D的坐标为(-3, 1)或(-2, 2).试卷第9页,总10页
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