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2013年云南省八地市中考数学试卷
ID:40031 2021-10-10 9页1111 173.07 KB
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2013年云南省八地市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分))1.-6的绝对值是()A.-6B.6C.±6D.-162.下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2⋅m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n23.图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A.B.C.D.4.2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()A.1.505×109元B.1.505×1010元C.0.1505×1011元D.15.05×109元5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形6.已知⊙O1的半径是3cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=6cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切7.要使分式x2-93x+9的值为0,你认为x可取得数是()A.9B.±3C.-3D.3试卷第9页,总9页, 8.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分))9.25的算术平方根是________.10.分解因式:________3-4________=________.11.在函数y=x+1中,自变量x的取值范围是________.12.已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为________(结果保留π).13.如图,已知AB // CD,AB=AC,∠ABC=68∘,则∠ACD=________.14.下面是按一定规律排列的一列数:14,37,512,719,…那么第n个数是________.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分))15.计算:sin30∘+(2-1)0+(12)-2-12.16.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≅△ADE(只能添加一个).试卷第9页,总9页, (1)你添加的条件是________;(2)添加条件后,请说明△ABC≅△ADE的理由.17.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'的坐标.18.近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别ABCDE时间t(分钟)t<40 40≤t<60 60≤t<80 80≤t<100 t≥100 人数1230a2412(1)求出本次被调查的学生数;(2)请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数;(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.19.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).试卷第9页,总9页, (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.20.如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60∘方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30∘方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?21.已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.22.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.23.如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0, 1),点C的坐标为(2, 3).试卷第9页,总9页, (1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2013年云南省八地市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.510.x,x,x(x+2)(x-2)11.x≥-112.4π313.44∘14.2n-1n2+3三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.原式=12+1+4-12=(5)16.∠C=∠E(2)选∠C=∠E为条件.理由如下:在△ABC和△ADE中,∵∠A=∠A,∠C=∠E,AB=AD, ∴△ABC≅△ADE(AAS).17.解:(1)如图所示:.(2)结合坐标系可得:A'(5, 2),B'(0, 6),C'(1, 0).18.解:(1)12÷10%=120(人);(2)a=120-12-30-24-12=42;试卷第9页,总9页, (3)众数是12人;(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×42+24+12120=1560(人).19.列表如下:1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)所有等可能的情况数为9种,其中是x2-3x+2=0的解的为(1, 2),(2, 1)共2种,则P是方程解=29.20.过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30∘,∠ACD=60∘,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30∘,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),在直角△ADC中,∠ACD=60∘,∴CD=12AC=12×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.21.∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90∘,∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形;∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,∴BD=DC=6×12=3,在直角△ACD中,AD=AC2-DC2=52-32=4,∴S矩形ADBE=BD⋅AD=3×4=12.22.设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,根据题意得,x=y-203x+2y=340 ,试卷第9页,总9页, 解得x=60y=80 ,答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150-a)棵,根据题意得,60a+80(150-a)≤10840150-a≥1.5a ,解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,所以,不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数,∴a=58、59、60,因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.23.设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得:b=12k+b=3 ,解得k=1b=1 ,∴y=x+1,当y=0时,x=-1,∴点A的坐标为(-1, 0).∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2, 3),∴点D的坐标为(0, 3).设过A(-1, 0)、D(0, 3)、C(2, 3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:a-b+c=0c=34a+2b+c=3 ,解得a=-1b=2c=3 ,∴抛物线的关系式为:y=-x2+2x+3;存在.①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45∘,∴∠FEP1=∠AEO=45∘,∴△FEP1为等腰直角三角形.∵A(-1, 0),C(2, 3),点F为AC中点,∴F(12, 32),∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为12,∴EP1=1,∴P1(0, 2);②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.可求得圆的半径长AP2=AC=32.连接AP2,则在Rt△AOP2中,OP2=AP22-OA2=(32)2-12=17,∴P2(0, 17).∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0, -17);③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=32,在Rt△CDP4中,CP4=32,CD=2,∴DP4=CP42-CD2=(32)2-22=14,∴OP4=OD+DP4=3+14,∴P4(0, 3+14);试卷第9页,总9页, 同理,可求得:P5(0, 3-14).综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0, 2),P2(0, 17),P3(0, -17),P4(0, 3+14),P5(0, 3-14).试卷第9页,总9页
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