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2011年云南省昭通市中考数学试卷
ID:40030 2021-10-10 8页1111 280.52 KB
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2011年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1.下列结论正确的是()A.3a+2a=5a2B.9=±3C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.x6÷x2=x32.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是()A.2.5和2B.1.5和3C.2.5和3D.1.5和24.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为()A.B.C.D.5.下列说法中正确的是()A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为1100,说明每买100张奖券,一定有一次中奖C.数据1,1,2,2,3的众数是3D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查6.将一副直角三角板如图所示放置,使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为(   )A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘7.由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为2400元/米2,通过连续两次降价a%后,售价变为2000元/米2,下列方程中正确的是()A.2400(1-a%2)=2000B.2000(1-a%2)=2400C.2400(1+a%)2=2000D.2400(1-a%)2=20008.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠EFC'=125∘,那么∠ABE的度数为()A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘9.已知两圆的半径R,r分别为方程x2-3x+2=0的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离10.函数y=ax2+a与y=ax(a≠0),在同一坐标系中的图象可能是()第13页共16页◎第14页共16页, A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)11.-2的倒数是________.12.分解因式:3m2-27=________.13.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≅△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是________.(只需填一个即可)14.使x-2有意义的x的取值范围是________.15.如图所示,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=50∘,则∠DAB=________.16.不等式-3x+1>4的解集是________.17.如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距________米.18.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米,用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米.19.已知圆锥的母线长是12cm,它的侧面展开图的圆心角是120∘,则它的底面圆的直径为________cm.20.把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为________.三、解答题(本大题共10小题,满分90分)21.计算:|-2|+(12)-1-2cos60∘+(3-2π)0.22.解分式方程:32x-4-xx-2=12.23.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0, 1),B(-1,1),C(-1, 3).(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90∘后得到的图形△A2B2C2,并求出C所走过的路径的长.24.果农老张进行苹果科学管理试验.把一片苹果林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树,根据每棵树产量把苹果树划分成A,B,C,D,E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下:第13页共16页◎第14页共16页, (1)补齐直方图,求a的值及相应扇形的圆心角度数;(2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果;(3)若在甲地块随机抽查1棵苹果树,求该苹果树产量等级是B的概率.25.如图所示,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.求证:四边形ABCD是平行四边形.26.如图所示,若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60∘,船从A到B处需时间23分钟,求该船的速度.27.某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求总钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表:大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由.28.某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自已,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率.(2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.29.如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?30.如图:二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-12, 0),B(2, 0)两点,且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;第13页共16页◎第14页共16页, (3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.第13页共16页◎第14页共16页, 参考答案与试题解析2011年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)11.-1212.3(m+3)(m-3)13.∠A=∠F或AC // EF或BC=DE(答案不唯一)14.x≥215.40∘16.x<-117.118.1.5×10819.820.4三、解答题(本大题共10小题,满分90分)21.解:原式=2+2-2×12+1=4.22.去分母,得3-2x=x-2,整理,得3x=5,解得x=53.经检验,x=53是原方程式的解.所以原方程式的解是x=53.23.解:(1)如图所示:C1(-1, -3);(2)如图所示:△ABC绕原点O顺时针方向旋转90∘后得到的图形△A2B2C2,C所走过的路径为:半径为:32+12=10,∴路径的长为:L=90π×10180=102π.24.解:(1)画直方图a=100-15-10-20-45=10,相应扇形的圆心角为:360∘×10%=36∘.第13页共16页◎第14页共16页, (2)x¯甲=95×5+85×6+75×5+65×3+55×120=80.5,x¯乙=95×3+85×2+75×9+65×4+55×220=75,x¯甲>x¯乙,由样本估计总体的思想,说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量.(若没说明“由样本估计总体”不扣分)(3)P(B)=620=0.325.证明:∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF,OA=OC,AE // CF,∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,∴△FDO≅△EBO(AAS),∴OD=OB,∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.26.该船的速度为300米/分钟.27.解:设购买大笔记本为x本,则购买小笔记本为(5-x)本.依题意得:6x+5(5-x)≤28100x+60(5-x)≥340解得:1≤x≤3,又x为整数,∴x的取值为1,2,3当x=1时,购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元);当x=2时,购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元);当x=3时,购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元).∴应购买大笔记本l本,小笔记本4本,花钱最少.28.解:(1)所有可能的结果如下表:AB46781(1, 4)(1, 6)(1, 7)(1, 8)2(2, 4)(2, 6)(2, 7)(2, 8)3(3, 4)(3, 6)(3, 7)(3, 8)5(5, 4)(5, 6)(5, 7)(5, 8)一共16种结果,每各结果出现的可能性相同P和为偶数的概率=616=38;所以A班去参赛的概率为:38;(2)游戏不公平,理由:由(1)列表的结果可知:A班去的概率为38,B班去的概率为58,所以游戏不公平,对B班有利.游戏规则改为:若和为偶数则A班得5分,若和为奇数则B班得3分,抽取8次后看总得分,分数高的去,则游戏是公平的.(注:第(2)小题规则修改不惟一,只要使得A、B两班的概率相等,即可得满分)29.(1)证明:连接OC;∵EF切⊙O于点C,∴OC⊥EF,∴∠1+∠4=90∘;∵AD⊥EF,∴∠3+∠4=90∘;又∵OA=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,即∠DAC=∠BAC.第13页共16页◎第14页共16页, (2)解:∠BAG=∠DAC,理由如下:连接BC;∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90∘,∠B+∠BAC=90∘,∵∠AGD+∠GAD=90∘,又∵∠B=∠AGD,∴∠BAC=∠GAD;即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC,∴∠BAG=∠DAC.30.解:(1)由题意得:-14-a2+b=0-4+2a+b=0,解得a=32b=1;∴抛物线的解析式为y=-x2+32x+1;∴C(0, 1);∴AC2=14+1=54,BC2=1+4=5,AB2=(2+12)2=254;∴AC2+BC2=AB2,即△ABC是直角三角形,且∠ACB=90∘;(2)由(1)的抛物线知:其对称轴方程为x=32;根据抛物线和等腰梯形的对称性知:点D(32, 1);(3)存在,点P(52, -32)或(-52, -9);若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底;∵B(2, 0),C(0, 1),∴直线BC的解析式为:y=-12x+1;设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=-12x+h,则有:(-12)×(-12)+h=0,h=-14;∴y=-12x-14;联立抛物线的解析式有:y=-12x-14y=-x2+32x+1,解得x=-12y=0,x=52y=-32;∴点P(52, -32);若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底,同理可求得P(-52, -9);故当P(52, -32)或(-52, -9)时,以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形.第13页共16页◎第14页共16页, (根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可)第13页共16页◎第14页共16页
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