2000年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数是________．2.െ________．3.计算：െെtെ________．4.化简的结果是________．5.用科学记数法表示为________．6.函数െ的自变量的取值范围是________．7.已知：、分别是香䁨的边香、䁨的中点，ͳ，则香䁨________ͳ．8.不等式െ的解集是________．9.菱形的一个内角是，边长为ͳ，则这个菱形较短的对角线长是________ͳ．10.已知：如图，䁨ൌ䁨，，请添加一个已知条件：________，使香䁨ൌ䁨．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列各式中，正确的是（）A.B.tC.D.t12.化简tെ的结果是（）A.െB.C.D.13.某校初三t班一组女生体重数据统计表如下：该组女生体重的平均数，众数，中位数分别是（）体重（千克）人数（人）A.，，B.，，C.，，D.，，试卷第1页，总6页
14.已知：如图，香䁨，香䁨，则䁨香是（）A.B.C.D.15.用换元法解方程െെ，设െ，则原方程化为关于的整式方程是（）A.B.െC.െD.16.关于的一元二次方程െtെ的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定17.如果一个正多边形绕它的中心旋转才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形18.已知：如图，弧香的半径ͳ，弓形高ͳ，则这条弧的长为（）A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ三、解答题（共9小题，满分66分）)19.计算：sinsin20.已知、是方程െ的两个实根，求的值．െ21.解方程：െ．െെ22.已知：如图，香䁨是等边三角形，香，求证：香香䁨．23.已知二次函数ͳt的图象过t过，t过െ，香tെ过和䁨t过四点．求这个函数的解析式及的值．24.在旧城改造中，要拆除一烟囱香（如图所示），事先应在地面上划定以香为圆心，以香为半径的圆形危险区，现在从距离香点米远的建筑物䁨ൌ顶端䁨测得点的仰角为，香点的俯角为．问离香点米远的文物是否在危险区内？试卷第2页，总6页
25.某市居民生活用电基本价格为每度价元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的䖌收费．某户月份用电度，共交电费价元，求的值．若该户月份的电费平均每度为价元，求月份共用电多少度应该交电费多少元？26.已知：如图，点是半径为ͳ的外的一点，ͳ；切于点，过点作的割线香t香．设，香．（1）求关于的函数解析式，并确定自变量的取值范围；（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时香的面积；若没有，请说明理由；（3）是否存在这样的割线香，使得香？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．27.工厂有一批长ͳ，宽ͳ的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片，如图．（1）求与的半径、的长；（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与同样大小的圆铁片，为什么？试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2000年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.െ2.3.െ4.െ5.价6.可取任何实数7.8.晦9.10.香䁨䁨二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.C13.A14.D15.B16.A17.D18.B三、解答题（共9小题，满分66分）19.解：原式sinsin，，．20.解：∵，．∴tെെ价．21.解：方程两边都乘ttെ，得tെെttെ，解得：或െ．经检验：െ是原方程的解．22.证明：∵香䁨是等边三角形，∴香䁨䁨香香䁨．∴香，香䁨香．∵香，试卷第4页，总6页
∴香䁨香．∴䁨香．∴香香䁨．∴香䁨香∴香香䁨．ͳ23.解：由题意得ͳെ，െͳ解得െ；ͳ故此函数的解析式为െ．把䁨t过代入抛物线中，得：െ，故．24.文物不在危险区内．解：在䁨中，䁨，则䁨，∵ൌ香䁨，∴ൌ香，在䁨香中，香䁨，香则tan，即香䁨tan，䁨∴香，∴香香t，∵香t晦，∴文物不在危险区内．25.解：某户月份用电度，则有：价tെ价䖌价，解得：.故的值是.设该户月份共用电度．则价tെ价䖌价，解得：．价价价（元）．故月份共用电度，应该交电费价元．26.解：（1）连接；∵切于点，∴，∵ͳ，ͳ，∴；∵为切线，∴香，∴，∴t．试卷第5页，总6页
（2）由（1）得时，最大．为，此时香为直径，等于，∴香的面积香；（3）∵，香，∴香，∵香，∴，∵，∴，∵在自变量的取值范围内，∴存在．27.解：（1）显然的半径是矩形香䁨ൌ的宽的一半，即．设两圆和香䁨分别切于点，，连接，、，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．根据在中，由勾股定理，得：ttെtെെ，െ，（不合题意舍去）．（2）因为，所以剩余铁皮的宽小于，所以无法截出一个与同样大小的圆铁片．试卷第6页，总6页
2000年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数是________．2.െ________．3.计算：െെtെ________．4.化简的结果是________．5.用科学记数法表示为________．6.函数െ的自变量的取值范围是________．7.已知：、分别是香䁨的边香、䁨的中点，ͳ，则香䁨________ͳ．8.不等式െ的解集是________．9.菱形的一个内角是，边长为ͳ，则这个菱形较短的对角线长是________ͳ．10.已知：如图，䁨ൌ䁨，，请添加一个已知条件：________，使香䁨ൌ䁨．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列各式中，正确的是（）A.B.tC.D.t12.化简tെ的结果是（）A.െB.C.D.13.某校初三t班一组女生体重数据统计表如下：该组女生体重的平均数，众数，中位数分别是（）体重（千克）人数（人）A.，，B.，，C.，，D.，，试卷第1页，总6页
14.已知：如图，香䁨，香䁨，则䁨香是（）A.B.C.D.15.用换元法解方程െെ，设െ，则原方程化为关于的整式方程是（）A.B.െC.െD.16.关于的一元二次方程െtെ的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定17.如果一个正多边形绕它的中心旋转才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形18.已知：如图，弧香的半径ͳ，弓形高ͳ，则这条弧的长为（）A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ三、解答题（共9小题，满分66分）)19.计算：sinsin20.已知、是方程െ的两个实根，求的值．െ21.解方程：െ．െെ22.已知：如图，香䁨是等边三角形，香，求证：香香䁨．23.已知二次函数ͳt的图象过t过，t过െ，香tെ过和䁨t过四点．求这个函数的解析式及的值．24.在旧城改造中，要拆除一烟囱香（如图所示），事先应在地面上划定以香为圆心，以香为半径的圆形危险区，现在从距离香点米远的建筑物䁨ൌ顶端䁨测得点的仰角为，香点的俯角为．问离香点米远的文物是否在危险区内？试卷第2页，总6页
25.某市居民生活用电基本价格为每度价元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的䖌收费．某户月份用电度，共交电费价元，求的值．若该户月份的电费平均每度为价元，求月份共用电多少度应该交电费多少元？26.已知：如图，点是半径为ͳ的外的一点，ͳ；切于点，过点作的割线香t香．设，香．（1）求关于的函数解析式，并确定自变量的取值范围；（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时香的面积；若没有，请说明理由；（3）是否存在这样的割线香，使得香？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．27.工厂有一批长ͳ，宽ͳ的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片，如图．（1）求与的半径、的长；（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与同样大小的圆铁片，为什么？试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2000年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.െ2.3.െ4.െ5.价6.可取任何实数7.8.晦9.10.香䁨䁨二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.D12.C13.A14.D15.B16.A17.D18.B三、解答题（共9小题，满分66分）19.解：原式sinsin，，．20.解：∵，．∴tെെ价．21.解：方程两边都乘ttെ，得tെെttെ，解得：或െ．经检验：െ是原方程的解．22.证明：∵香䁨是等边三角形，∴香䁨䁨香香䁨．∴香，香䁨香．∵香，试卷第4页，总6页
∴香䁨香．∴䁨香．∴香香䁨．∴香䁨香∴香香䁨．ͳ23.解：由题意得ͳെ，െͳ解得െ；ͳ故此函数的解析式为െ．把䁨t过代入抛物线中，得：െ，故．24.文物不在危险区内．解：在䁨中，䁨，则䁨，∵ൌ香䁨，∴ൌ香，在䁨香中，香䁨，香则tan，即香䁨tan，䁨∴香，∴香香t，∵香t晦，∴文物不在危险区内．25.解：某户月份用电度，则有：价tെ价䖌价，解得：.故的值是.设该户月份共用电度．则价tെ价䖌价，解得：．价价价（元）．故月份共用电度，应该交电费价元．26.解：（1）连接；∵切于点，∴，∵ͳ，ͳ，∴；∵为切线，∴香，∴，∴t．试卷第5页，总6页
（2）由（1）得时，最大．为，此时香为直径，等于，∴香的面积香；（3）∵，香，∴香，∵香，∴，∵，∴，∵在自变量的取值范围内，∴存在．27.解：（1）显然的半径是矩形香䁨ൌ的宽的一半，即．设两圆和香䁨分别切于点，，连接，、，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．根据在中，由勾股定理，得：ttെtെെ，െ，（不合题意舍去）．（2）因为，所以剩余铁皮的宽小于，所以无法截出一个与同样大小的圆铁片．试卷第6页，总6页
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