1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）)1.计算：＝________．2.分解因式：ݕ________．3.点ሺെ㌳䁃关于轴对称点的坐标是________．4.函数的自变量的取值范围是________．㌳5.如图：已知：圆心角ᦙ䁡ݕݕ䁡，则圆周角ᦙ䁡________度．6.已知一个多边形的内角和等于䁡䁡，则这个多边形的边数是________．7.有个数，它们的平均数是，若另外有两个数െ和，则这个数的平均数是________．8.若一个圆内接正六边形的边长是㌳的边，则这个正六边形的边心距＝________．9.已知：如图，在等边䁡ᦙ中，䁡ᦙ，ᦙ，垂足为、，则ᦙ________．10.当ݕݕ简化，时䁡䁘䁘ݕ________．11.已知：如图，是圆的切线，为切点，䁡ᦙ是圆的割线，且䁡ᦙ䁡，求________．䁡12.一种货物，连续两次均以ݕ䁡的幅度降价后，售价为㌳元，则降价前的售价为________元．13.已知：如图，圆外切等腰梯形的中位线长为ݕ的边，则梯形的周长试卷第1页，总7页
________的边．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)14.下列各式中成立的是（）A.边边B.边边C.െെെD.െ15.若方程െ㌳边䁡有两个不相等的实数根，则边的取值范围是（）㌳㌳㌳㌳A.边香B.边䁘C.边D.边െെെെ16.抛物线的顶点坐标和对称轴方程是（）A.ሺ䁡䁃，䁡B.ሺ䁡䁃，䁡C.ሺ䁡䁃，D.ሺ䁡䁃，17.如果反比例函数的图象在二、四象限，那么的取值范围是（）A.香䁡B.䁘䁡C.䁡D.䁡ݕ18.在䁡ᦙ中，ᦙ䁡，若sin䁡，则cos的值为（）െݕെെA.B.C.ݕD.െെ19.若三角形两边的长分别为的边和的边，第三边为奇数，则第三边的长为（）A.െB.C.D.20.下列命题中，正确命题是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形21.已知：如图，䁡ᦙ，且，那么与䁡ᦙ的面积比䁡െ䁡ᦙሺ䁃A.B.െC.㌳D.㌳试卷第2页，总7页
三、解答题（共9小题，满分75分）)ݕ䁡22.计算：ሺ䁃ሺݕ䁃െെݕ23.计算：ሺെ䁃．㌳㌳െ24.甲、乙二人相距千米，二人同时出发，同向而行，甲小时可追上乙；相向而行，ݕ小时相遇，二人的平均速度各是多少？25.已知：如图，点䁡、、ᦙ、在同一条直线上，䁡，ᦙ，ᦙ．求证：䁡ᦙ．26.有一个水箱，它的容积䁡䁡升，水箱内原有水䁡䁡升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水ݕ䁡升．（1）写出水箱内水量（升）与时间（分）的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）画出函数的图象．27.解方程：㌳䁡28.在䁡ᦙ，ᦙ䁡，斜边䁡ݕ䁡，直角边ᦙ、䁡ᦙ的长是关于的方程边െ边䁡的两个实数根．（1）求边的值；（2）计算sinsin䁡sinsin䁡．29.如图，是䁡ᦙ的䁡ᦙ边上的一点，的延长线交䁡ᦙ的外接圆于，已知：的边，䁡ᦙ的边，（1）求证：䁡；（2）求之长．ݕ30.已知：二次函数的图象与轴从左到右的两个交点依次为、䁡，㌳与轴交点为ᦙ；（1）求、䁡、ᦙ三点的坐标；（2）求过䁡、ᦙ两点的一次函数的解析式；试卷第3页，总7页
（3）如果ሺ䁃是线段䁡ᦙ上的动点，ᦙ为坐标原点，试求ᦙ的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（4）是否存在这样的点，使得ᦙᦙ？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）1.2.ሺݕ䁃ሺݕ䁃3.ሺെ㌳䁃ݕ4.香5.ݕ6.7.8.െݕ9.െ10.11.െ12.䁡䁡13.㌳二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）14.B15.A16.D17.B18.A19.C20.C21.D三、解答题（共9小题，满分75分）ሺെݕ䁃22.解：原式െെݕെ．ሺെ䁃ݕሺെ䁃ሺ䁃23.解：原式ሺ䁃െሺെ䁃．24.二人的平均速度各是千米/小时，㌳千米/小时．25.证明：∵䁡，ᦙ，∴䁡ᦙ，ᦙ䁡．在䁡ᦙ与中，䁡ᦙ∵ᦙ䁡，ᦙ试卷第5页，总7页
∴䁡ᦙሺ䁃．∴䁡ᦙ．又∵ᦙᦙ，∴䁡ᦙᦙᦙ．∴䁡ᦙ．26.解：（1）根据题意，得：䁡䁡ݕ䁡（2）令䁡䁡䁡䁡ݕ䁡䁡䁡则䁡െ䁡（3）函数图象如下图所示：27.解：原方程变形为䁡令得䁡解得：，ݕ（舍去）∴解得：经检验是原方程的根28.解：（1）如图，设ᦙݕ，䁡ᦙ，由题意，得ݕ，䁡香边ݕെ边香䁡．在䁡ᦙ中，ᦙ䁡ᦙݕ䁡䁡，即ݕ䁡䁡，ݕሺ䁃ݕ䁡䁡．ݕݕ边边ݕݕ䁡．解得边ݕݕ㌳，边（舍去）．∴边ݕ㌳．ݕݕ（2）sinsin䁡sinsin䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕݕݕ䁡ݕ䁡䁡由ݕെ边െݕ，㌳ݕ边ݕ㌳㌳得：ݕݕݕ㌳㌳㌳．ݕ䁡ݕ䁡䁡ݕ䁡ݕ䁡䁡试卷第6页，总7页
29.（1）证明：∵䁡ᦙ，∴䁡ᦙ；又∵䁡ᦙᦙ，∴䁡ᦙ䁡，又∵䁡䁡，∴䁡䁡，䁡∴䁡∴䁡．（2）解：由（1）得ሺ䁃，െ䁡，ݕ，െ，（舍去）∴的长是ݕ的边．ݕ30.解：（1）由题意，在中，令䁡及䁡㌳可得：ሺ㌳䁡䁃，䁡ሺ䁡䁃，ᦙሺ䁡䁃；（2）设一次函数的解析式为：ܦ；将䁡ሺ䁡䁃、ᦙሺ䁡䁃代入上式，得：ܦ䁡，ܦݕ解得；ܦ∴；ݕ（3）根据题意得ᦙ㌳，∴；∴ᦙݕ；∴䁡䁘；（4）∵ᦙ䁡ᦙᦙ，ᦙᦙ䁡䁡；∴䁡ᦙᦙ是等腰直角三角形；当ᦙ䁡ᦙ时，ᦙ最短；ݕݕᦙ䁡ᦙെെെݕ，而ᦙ㌳，∴ݕ香㌳；∴不存在这样的点，使得ᦙᦙ．试卷第7页，总7页
1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）)1.计算：＝________．2.分解因式：ݕ________．3.点ሺെ㌳䁃关于轴对称点的坐标是________．4.函数的自变量的取值范围是________．㌳5.如图：已知：圆心角ᦙ䁡ݕݕ䁡，则圆周角ᦙ䁡________度．6.已知一个多边形的内角和等于䁡䁡，则这个多边形的边数是________．7.有个数，它们的平均数是，若另外有两个数െ和，则这个数的平均数是________．8.若一个圆内接正六边形的边长是㌳的边，则这个正六边形的边心距＝________．9.已知：如图，在等边䁡ᦙ中，䁡ᦙ，ᦙ，垂足为、，则ᦙ________．10.当ݕݕ简化，时䁡䁘䁘ݕ________．11.已知：如图，是圆的切线，为切点，䁡ᦙ是圆的割线，且䁡ᦙ䁡，求________．䁡12.一种货物，连续两次均以ݕ䁡的幅度降价后，售价为㌳元，则降价前的售价为________元．13.已知：如图，圆外切等腰梯形的中位线长为ݕ的边，则梯形的周长试卷第1页，总7页
________的边．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)14.下列各式中成立的是（）A.边边B.边边C.െെെD.െ15.若方程െ㌳边䁡有两个不相等的实数根，则边的取值范围是（）㌳㌳㌳㌳A.边香B.边䁘C.边D.边െെെെ16.抛物线的顶点坐标和对称轴方程是（）A.ሺ䁡䁃，䁡B.ሺ䁡䁃，䁡C.ሺ䁡䁃，D.ሺ䁡䁃，17.如果反比例函数的图象在二、四象限，那么的取值范围是（）A.香䁡B.䁘䁡C.䁡D.䁡ݕ18.在䁡ᦙ中，ᦙ䁡，若sin䁡，则cos的值为（）െݕെെA.B.C.ݕD.െെ19.若三角形两边的长分别为的边和的边，第三边为奇数，则第三边的长为（）A.െB.C.D.20.下列命题中，正确命题是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形21.已知：如图，䁡ᦙ，且，那么与䁡ᦙ的面积比䁡െ䁡ᦙሺ䁃A.B.െC.㌳D.㌳试卷第2页，总7页
三、解答题（共9小题，满分75分）)ݕ䁡22.计算：ሺ䁃ሺݕ䁃െെݕ23.计算：ሺെ䁃．㌳㌳െ24.甲、乙二人相距千米，二人同时出发，同向而行，甲小时可追上乙；相向而行，ݕ小时相遇，二人的平均速度各是多少？25.已知：如图，点䁡、、ᦙ、在同一条直线上，䁡，ᦙ，ᦙ．求证：䁡ᦙ．26.有一个水箱，它的容积䁡䁡升，水箱内原有水䁡䁡升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水ݕ䁡升．（1）写出水箱内水量（升）与时间（分）的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）画出函数的图象．27.解方程：㌳䁡28.在䁡ᦙ，ᦙ䁡，斜边䁡ݕ䁡，直角边ᦙ、䁡ᦙ的长是关于的方程边െ边䁡的两个实数根．（1）求边的值；（2）计算sinsin䁡sinsin䁡．29.如图，是䁡ᦙ的䁡ᦙ边上的一点，的延长线交䁡ᦙ的外接圆于，已知：的边，䁡ᦙ的边，（1）求证：䁡；（2）求之长．ݕ30.已知：二次函数的图象与轴从左到右的两个交点依次为、䁡，㌳与轴交点为ᦙ；（1）求、䁡、ᦙ三点的坐标；（2）求过䁡、ᦙ两点的一次函数的解析式；试卷第3页，总7页
（3）如果ሺ䁃是线段䁡ᦙ上的动点，ᦙ为坐标原点，试求ᦙ的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（4）是否存在这样的点，使得ᦙᦙ？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析1999年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分43分）1.2.ሺݕ䁃ሺݕ䁃3.ሺെ㌳䁃ݕ4.香5.ݕ6.7.8.െݕ9.െ10.11.െ12.䁡䁡13.㌳二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）14.B15.A16.D17.B18.A19.C20.C21.D三、解答题（共9小题，满分75分）ሺെݕ䁃22.解：原式െെݕെ．ሺെ䁃ݕሺെ䁃ሺ䁃23.解：原式ሺ䁃െሺെ䁃．24.二人的平均速度各是千米/小时，㌳千米/小时．25.证明：∵䁡，ᦙ，∴䁡ᦙ，ᦙ䁡．在䁡ᦙ与中，䁡ᦙ∵ᦙ䁡，ᦙ试卷第5页，总7页
∴䁡ᦙሺ䁃．∴䁡ᦙ．又∵ᦙᦙ，∴䁡ᦙᦙᦙ．∴䁡ᦙ．26.解：（1）根据题意，得：䁡䁡ݕ䁡（2）令䁡䁡䁡䁡ݕ䁡䁡䁡则䁡െ䁡（3）函数图象如下图所示：27.解：原方程变形为䁡令得䁡解得：，ݕ（舍去）∴解得：经检验是原方程的根28.解：（1）如图，设ᦙݕ，䁡ᦙ，由题意，得ݕ，䁡香边ݕെ边香䁡．在䁡ᦙ中，ᦙ䁡ᦙݕ䁡䁡，即ݕ䁡䁡，ݕሺ䁃ݕ䁡䁡．ݕݕ边边ݕݕ䁡．解得边ݕݕ㌳，边（舍去）．∴边ݕ㌳．ݕݕ（2）sinsin䁡sinsin䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕ䁡ݕݕݕ䁡ݕ䁡䁡由ݕെ边െݕ，㌳ݕ边ݕ㌳㌳得：ݕݕݕ㌳㌳㌳．ݕ䁡ݕ䁡䁡ݕ䁡ݕ䁡䁡试卷第6页，总7页
29.（1）证明：∵䁡ᦙ，∴䁡ᦙ；又∵䁡ᦙᦙ，∴䁡ᦙ䁡，又∵䁡䁡，∴䁡䁡，䁡∴䁡∴䁡．（2）解：由（1）得ሺ䁃，െ䁡，ݕ，െ，（舍去）∴的长是ݕ的边．ݕ30.解：（1）由题意，在中，令䁡及䁡㌳可得：ሺ㌳䁡䁃，䁡ሺ䁡䁃，ᦙሺ䁡䁃；（2）设一次函数的解析式为：ܦ；将䁡ሺ䁡䁃、ᦙሺ䁡䁃代入上式，得：ܦ䁡，ܦݕ解得；ܦ∴；ݕ（3）根据题意得ᦙ㌳，∴；∴ᦙݕ；∴䁡䁘；（4）∵ᦙ䁡ᦙᦙ，ᦙᦙ䁡䁡；∴䁡ᦙᦙ是等腰直角三角形；当ᦙ䁡ᦙ时，ᦙ最短；ݕݕᦙ䁡ᦙെെെݕ，而ᦙ㌳，∴ݕ香㌳；∴不存在这样的点，使得ᦙᦙ．试卷第7页，总7页
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