1997年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（1-10每小题3分，11-14每小题3分，共46分，必须填写最简结果，否则不得分）)1.-6的倒数是________．2.分解因式：x2y+2xy+y＝________．3.计算2sin30∘⋅cos30∘=________．4.梯形上底的长是6cm，下底的长为10cm，那么梯形中位线长是________cm．5.计算：(xx-2-xx+2)÷4xx-2=________．6.一个角与它的补角的比是1:4，则这个角的余角是________度．7.数据3，7，7，8，4，2，5，9的中位数是________．8.已知⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5cm，那么圆心O到弦AB的距离为________cm．9.用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径=________cm．10.若三角形的面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径=________cm．11.a，b，c在数轴上的位置如图所示，且有a=b，c-a+c-b+a+b=________.12.把函数y=13x2的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，此时函数图象所对应的解析式是________．13.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO=________．14.如图，扇形OAB的面积为23πcm2，OA=OB，则弧AB的长=________cm．二、选择题（下列各题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号填在各题相应的空格内，不选、多选或错选均得零分，每小题3分，共30分）)15.计算2+8=()试卷第7页，总7页
A.10B.32C.23D.以上都不对16.计算(-23)-2=()A.-49B.49C.-94D.9417.下列四个算式中：①a6÷a2=a3；②(3-π)2=π-3；③(-3x)2=-6x2；④(33-13)0=1．错误的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个18.已知方程x2-3x+2=0，则它的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定实数根的个数19.设二次三项式x2-mx+14是完全平方式，则m的值为（）A.1B.-1C.±1D.±1220.函数y=x-13-x的自变量x的取值范围是（）A.1≤x≤3B.10，故当a是1时，两根的平方和等于314．32.解：连接EC．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，又∵AD⊥MN于D，∴BE // MN，∴∠ABE=∠APC，又∵∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠APC．∵BE // MN，∴∠ECD=∠BEC=∠PAC，∵直线MN切⊙O于点C，试卷第7页，总7页
∴∠ECD=∠EAC，∴∠EAC=∠PAC∴△AEC∽△ACP，∴AEAC=ACAP，∴AC2=AE⋅AP．33.解：（1）可得二次函数解析式为：y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5，所以可得：m=6，n=-5；（2）当y=0时有：-x2+6x-5=0，(x-5)(x-1)=0，解得：x=1或x=5，所以可得A、B两点的坐标为：(1, 0)，(5, 0)；（3）∵y=-x2+6x-5，∴开口向下，∵与x轴的交于点：(1, 0)，(5, 0)，∴当y<0时，x<1或x>5；（4）设点C的坐标为(0, b)且b>0则有：圆心O坐标为(r, b)，因圆与y轴相切，所以r为圆半径．又圆经过A，B两点，则过圆心作直线垂直于A，B，垂线必交于AB的中点，即(3, 0)，所以可得：r=3，因此可得圆的方程为：(x-3)2+(y-b)2=32，将(1, 0)代入方程得：4+b2=9，解得：b=5或b=-5（舍去）．所以点C的坐标为：(0, 5)试卷第7页，总7页
1997年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（1-10每小题3分，11-14每小题3分，共46分，必须填写最简结果，否则不得分）)1.-6的倒数是________．2.分解因式：x2y+2xy+y＝________．3.计算2sin30∘⋅cos30∘=________．4.梯形上底的长是6cm，下底的长为10cm，那么梯形中位线长是________cm．5.计算：(xx-2-xx+2)÷4xx-2=________．6.一个角与它的补角的比是1:4，则这个角的余角是________度．7.数据3，7，7，8，4，2，5，9的中位数是________．8.已知⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5cm，那么圆心O到弦AB的距离为________cm．9.用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径=________cm．10.若三角形的面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径=________cm．11.a，b，c在数轴上的位置如图所示，且有a=b，c-a+c-b+a+b=________.12.把函数y=13x2的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，此时函数图象所对应的解析式是________．13.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO=________．14.如图，扇形OAB的面积为23πcm2，OA=OB，则弧AB的长=________cm．二、选择题（下列各题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号填在各题相应的空格内，不选、多选或错选均得零分，每小题3分，共30分）)15.计算2+8=()试卷第7页，总7页
A.10B.32C.23D.以上都不对16.计算(-23)-2=()A.-49B.49C.-94D.9417.下列四个算式中：①a6÷a2=a3；②(3-π)2=π-3；③(-3x)2=-6x2；④(33-13)0=1．错误的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个18.已知方程x2-3x+2=0，则它的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定实数根的个数19.设二次三项式x2-mx+14是完全平方式，则m的值为（）A.1B.-1C.±1D.±1220.函数y=x-13-x的自变量x的取值范围是（）A.1≤x≤3B.1<x<3C.1≤x<3D.x≥1且x≠321.如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组数据x1-2，x2+2，x3+4，x4+6，x5-5的平均数是( )A.3B.2C.5D.422.如果反比例函数y=kx的图象经过点(-2, -1)，那么k的值为（）A.12B.-12C.2D.-223.顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.不确定24.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标和对称轴方程是（）A.(-1, -4)，x=-1B.(1, -4)，x=1C.(-1, 4)，x=-1D.(1, 4)，x=1三、解答下列各题（共40分）)25.用因式分解法解关于x的方程：x2-2ax=b2-a2．26.已知等腰三角形ABC的顶角A为120∘，底边长为20cm，求腰长．试卷第7页，总7页
27.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．28.某种国产电风扇，原来每台售价350元，由于两次降价，现在每台售价224元，求平均每次降价的百分率是多少？29.甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里/小时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．（1）求甲、乙二人相距的距离y（公里）和所用的时间x（小时）的函数关系式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，画出函数的图象，并求出自变量x的取值范围；（3）求当甲、乙二人相距6公里时，所需用的时间．五、解答下列各题（共34分）)30.解方程：1+1x+2-1-1x+3=-32．31.已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0，求当a是什么值时，两根的平方和等于314？32.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE⋅AP．33.已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．（1）求m、n的值．（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；（3）当y<0时，求x轴的取值范围；（4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．试卷第7页，总7页
试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析1997年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（1-10每小题3分，11-14每小题3分，共46分，必须填写最简结果，否则不得分）1.-162.y(x+1)23.324.85.1x+26.547.68.39.310.211.b-a12.y=13(x+1)2-213.214.43π二、选择题（下列各题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号填在各题相应的空格内，不选、多选或错选均得零分，每小题3分，共30分）15.B16.D17.B18.A19.C20.C21.D22.C23.A24.B三、解答下列各题（共40分）25.解：移项得：x2-2ax+(a+b)(a-b)=0，[x-(a+b)][x-(a-b)]=0，x-(a+b)=0，x-(a-b)=0，x1=a+b，x2=a-b．26.腰长为2033．27.证明：∵在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≅△ACD，∴∠BAD=∠CAD试卷第7页，总7页
，在△BAF和△CAF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△BAF≅△CAF(SAS)，∴BF=CF．28.平均每次降价20%．29.当甲、乙二人相距6公里时，所需用的时间为43小时．五、解答下列各题（共34分）30.解；原方程可变形为：x+3x+2-x+2x+3=-32，设x+3x+2=y，则原方程可变形为：y-1y=-32，解得：y1=-2，y2=12，当y1=-2时，x+3x+2=-2，方程无解，当y2=12时，x+3x+2=12，解得：x=-103．则原方程的解是：x=-103．31.解：设方程两个为x1，x2，则x1+x2=-a+22，x1⋅x2=-2a+12，∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1⋅x2=134，∴(-a+22)2-2×-2a+12=134，整理得a2+12a-13=0，解得a1=-13，a2=1，当a=-13时，原方程化为2x2-11x+27=0，△=112-4×2×27<0，方程无实数根，所以a=-13舍去；当a=1时，原方程化为2x2+3x-1=0，△=9-4×2×(-1)>0，故当a是1时，两根的平方和等于314．32.解：连接EC．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，又∵AD⊥MN于D，∴BE // MN，∴∠ABE=∠APC，又∵∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠APC．∵BE // MN，∴∠ECD=∠BEC=∠PAC，∵直线MN切⊙O于点C，试卷第7页，总7页
∴∠ECD=∠EAC，∴∠EAC=∠PAC∴△AEC∽△ACP，∴AEAC=ACAP，∴AC2=AE⋅AP．33.解：（1）可得二次函数解析式为：y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5，所以可得：m=6，n=-5；（2）当y=0时有：-x2+6x-5=0，(x-5)(x-1)=0，解得：x=1或x=5，所以可得A、B两点的坐标为：(1, 0)，(5, 0)；（3）∵y=-x2+6x-5，∴开口向下，∵与x轴的交于点：(1, 0)，(5, 0)，∴当y<0时，x<1或x>5；（4）设点C的坐标为(0, b)且b>0则有：圆心O坐标为(r, b)，因圆与y轴相切，所以r为圆半径．又圆经过A，B两点，则过圆心作直线垂直于A，B，垂线必交于AB的中点，即(3, 0)，所以可得：r=3，因此可得圆的方程为：(x-3)2+(y-b)2=32，将(1, 0)代入方程得：4+b2=9，解得：b=5或b=-5（舍去）．所以点C的坐标为：(0, 5)试卷第7页，总7页
已阅读7 页，剩余部分需下载查看