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2009年云南省中考数学试卷
ID:39891 2021-10-09 9页1111 183.11 KB
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2009年云南省中考数学试卷一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分))1.反比例函数y=-1x的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35∘,则∠OAC的度数是()A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘3.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.164.一元二次方程5x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=25B.x1=0,x2=-52C.x1=0,x2=52D.x1=0,x2=-255.下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(-2)3=8C.(13)-1=3D.a6÷a3=a26.在函数y=x-3中,自变量x的取值范围是()A.x≥-3B.x≤-3C.x≥3D.x≤37.如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体,关于它的下列说法中正确的是()A.主视图的面积为6B.左视图的面积为2C.俯视图的面积为5D.三种视图的面积都是5试卷第9页,总9页 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分))8.不等式组4-x>03x+2>0 的解集是________.9.已知圆上一段弧长为6π,它所对的圆心角为120∘,则该圆的半径为________.10.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为:A1(1, 1)、A2(0, 2)、A3(-1, 1).一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,…,按此规律,电子蛙分别以:A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009________.11.我省“阳光政府4项制度”(减负、低保、廉租房、促就业)的重点工作进展顺利,其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69 600 000元,用于救助城乡困难群众.数字69 600 000用科学记数法可表示为________元.12.|-7|=________.13.一筐苹果总重x千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重________千克.14.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=________.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE // AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是________.(写出一个即可)三、解答题(共8小题,满分75分))16.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.17.为迎接国庆60周年庆典,我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛.某地区经过紧张的预赛,王锐、李红和张敏三人脱颖而出,他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示,扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况(没有弃权,并且每人只能推选1人).  王锐 李红张敏 试卷第9页,总9页 创作  95分 90分 88分 演讲 82分 85分 90分(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少?(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛,推选方案为:①演讲爱好者所投票,每票记1分;②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确定个人成绩.请计算三位选手的平均成绩,从他们的平均成绩看,谁被推选参加全省的决赛?18.已知在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(3, 0)、C(0, 4),点D的坐标为D(-5, 0),点P是直线AC上的一动点,直线DP与y轴交于点M.问:(1)当点P运动到何位置时,直线DP平分矩形OABC的面积,请简要说明理由,并求出此时直线DP的函数解析式;(2)当点P沿直线AC移动时,是否存在使△DOM与△ABC相似的点M,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆,所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线,切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在,请求出S的值;若不存在,请说明理由.注:第(3)问请用备用图解答.19.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0, 4)和B(-2, 0),连接AB.试卷第9页,总9页 (1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90∘得到△AO1B1,请画出△AO1B1,并直接写出点B1、O1的坐标(注:不要求证明);(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式,并画出抛物线的略图.20.如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45∘,树底D处的俯角为60∘,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米).21.计算:(x2x-1-2x1-x)÷xx-122.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?23.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.(1)求证:△ABC≅△DCB;(2)过点C作CN // BD,过点B作BN // AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.试卷第9页,总9页 参考答案与试题解析2009年云南省中考数学试卷一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.C二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)8.-23DP,∴DE12-DE2>0.∴DE1>DE.由P1点的任意性知:DE是D点与切点所连线段长的最小值.在△ADP与△AOC中,∠DPA=∠AOC,∠DAP=∠CAO,∴△ADP∽△ACO.∴DPDA=COCA,即DP8=45.∴DP=325.∴DE=DP2-PE2=102425-254=347110.∴S四边形DEPF=34714,即S=34714.19.解:(1)如图,画出△AO1B1;B1(4, 2),O1(4, 4);试卷第9页,总9页 (2)设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)2+n,由AO1 // x轴,得m=2.∴y=a(x-2)2+n.∵抛物线经过点A、B,∴4a+n=416a+n=0,解得a=-13n=163,∴所求抛物线对应的函数关系式为y=-13(x-2)2+163,即y=-13x2+43x+4.所画抛物线图象如图所示.20.解:过点作AE // BD交DC的延长线于点E.则∠AEC=∠BDC=90度.∵∠EAC=45∘,AE=BD=20(米),∴EC=20(米).∵tan∠ADB=tan∠EAD=ABBD,∴AB=20⋅tan60∘=203(米).CD=ED-EC=AB-EC=203-20≈14.6(米).答:树的高度为14.6米.21.解原式=(x2x-1+2xx-1)x-1x=x2+2xx-1x-1x=x+2.22.解:(1)设A型洗衣机的售价为x元,B型洗衣机的售价为y元.根据题意可列方程组:y-x=500,13%x+13%y=351,解得:x=1100,y=1600,答:A型洗衣机的售价为1100元,B型洗衣机的售价为1600元.(2)小李实际付款为:1100×(1-13%)=957(元);小王实际付款为:1600×(1-13%)=1392(元).答:小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.23.证明:如图,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≅△DCB;试卷第9页,总9页 据已知有BN=CN.证明如下:∵CN // BD,BN // AC,∴四边形BMCN是平行四边形,由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴BM=CM(等角对等边),∴四边形BMCN是菱形,∴BN=CN.试卷第9页,总9页
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