2008年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列计算正确的是（）ǤC.ǤǤD.A.B.Ǥ2.如图所示的三视图对应的几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.长方体D.圆锥等式3.不等式组的解集是（）式A.式B.式C.式ǤD.式Ǥ4.某等腰三角形的两条边长分别为长分和长分，则它的周长为（）A.长分B.Ǥ长分C.Ǥ香长分D.Ǥ长分或Ǥ香长分5.彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：Ǥ，，香，，，．则这组数据的众数是（）A.ǤB.C.D.香6.年香月Ǥ日Ǥ时分，四川省汶川地区发生里氏级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止年香月日，全省共向灾区捐款捐物共计香Ǥ万元，这个数用科学记数法可表示为（）A.香ǤǤB.香ǤǤ香C.香ǤǤD.香ǤǤ7.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为Ǥ，则这个圆锥底面圆的半径为（）A.B.ǤC.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)8.的相反数是________．9.已知某地一天中的最高温度为Ǥ，最低温度为香，则这天最高温度与最低温度的温差为________．10.如图，直线、被第三条直线长所截，并且，若Ǥ香，则________度．试卷第1页，总9页
11.函数中，自变量式的取值范围是________．式Ǥ12.在䳌中，䳌Ǥ，，则________度．13.分解因式：式＝________．14.已知，Ǥ的半径为香，的半径为，且Ǥ与相切，则这两圆的圆心距为________．三、解答题（共9小题，满分75分）)式等香Ǥ15.已知式，求的值．香式式式Ǥ式16.如图，在梯形䳌⸸中，⸸䳌，䳌⸸，若点为线段⸸上任意一点（与、⸸不重合）．问：当点在什么位置时，䳌，请说明理由．17.如图，在所给网格图（每小格均为边长是Ǥ的正方形）中完成下列各题：（1）图形䳌⸸与图形Ǥ䳌ǤǤ⸸Ǥ关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形䳌⸸放大，得到放大后的图形䳌⸸，则图形䳌⸸与图形䳌⸸的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；（3）求图形䳌⸸的面积．18.苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）次数一二三四五试卷第2页，总9页
分数香（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲乙（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19.云南省年至年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的式、分别为年和年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）年式Ǥ香年合计香香（1）请求出表格中式、的值；（2）在年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶香千克，为使我省年全省茶叶种植产茶总产量达到万吨，求年至年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到Ǥ）．（说明：茶叶种植面积产茶面积+未产茶面积）20.如图，一个被等分成个扇形的圆形转盘，其中个扇形分别标有数字，香，，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在，，，这个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．试卷第3页，总9页
香21.已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数式等式等长的图式象交于点Ǥ分．Ǥ求分、长的值.求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．22.如图，在某海域内有三个港口、⸸、．港口在港口北偏东方向上，港口⸸在港口北偏西方向上．一艘船以每小时香海里的速度沿北偏东的方向驶离港口小时后到达䳌点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每香分钟吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过香吨时，船将沉入海中．同时在䳌处测得港口在䳌处的南偏东香方向上．若船上的抽水机每小时可将吨的海水排出船外，问此船在䳌处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．23.如图，在直角坐标系中，半圆直径为，半圆圆心⸸的坐标为，四边形䳌是矩形，点的坐标为．（1）若过点且与半圆⸸相切于点的切线分别与轴和䳌边交于点与点，求切线所在直线的解析式；（2）若过点和点䳌的切线分别与半圆相切于点Ǥ和（点Ǥ、与点、不重合），请求Ǥ、点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2008年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8.9.Ǥ香10.香11.式Ǥ12.13.式等式14.或Ǥ三、解答题（共9小题，满分75分）式等香式香Ǥ式15.解：原式•式式香式，式式Ǥ式式Ǥ式Ǥ∴当式时，原式香．香香16.解：当点是⸸的中点时，䳌．理由如下：如图，连接䳌、，∵在梯形䳌⸸中，䳌⸸，∴梯形䳌⸸是等腰梯形，从而⸸．∵点是⸸的中点，∴⸸．又∵䳌⸸，∴䳌⸸．∴䳌．试卷第5页，总9页
17.（2）对应边的比为ǤǤǤ（3）图形䳌⸸的面积䳌⸸＝Ǥ18.解：（1）中平方位均差数数甲乙（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．19.年至年全省年产茶总产量的平均增长率为省．Ǥ20.解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，Ǥ∴指针指向没有标数字扇形的概率为．（2）填入的数字为时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为式，则有下表：和香式等香等等式式式式式（偶试卷第6页，总9页
）偶奇偶等式奇偶奇香香等式偶奇偶等式从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则式应满足等式，香等式，等式三个数中有个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，式满足条件．∴填入的数字为．（注：本题答案不惟一，填入数字也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）香21.解：Ǥ∵点在函数的图象上，式香∴分香，Ǥ∴点坐标为Ǥ香，∵点在二次函数图象上，∴Ǥ等长香，长．∵二次函数的解析式为式等式，∴式等式式ǤǤ，∴对称轴为直线式Ǥ，顶点坐标为ǤǤ．22.此船应转向沿南偏东香的方向向港口航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．23.解：（1）设切线所在直线的解析式为䁠式等．解法一：设点的坐标为式，过点作式轴于点，连接⸸、⸸，则⸸，在⸸和⸸中，∵，⸸⸸，∴⸸⸸．在⸸中，tan⸸．∴⸸，从而知度．在中，可求得，∴点的坐标为．䁠等䁠∵直线过、两点，∴解方程组，得䁠等∴切线所在直线的解析式为试卷第7页，总9页
式等．解法二：∵点的坐标为，且直线䁠式等过点，∴䁠等，䁠．设点的坐标为式，过点作式轴于点．∵切线过点，Ǥ∴䁠式等，式．䁠∵，，∴等．在中，等，ǤǤ∴等等，解方程，得䁠，．䁠䁠∴切线所在直线的解析式为式等．（2）如备用图，㌠当䁠‴时，设过点且与半圆相切于Ǥ点的切线方程为䁠Ǥ式等Ǥ，Ǥ点的坐标为式ǤǤ，切线与边䳌交于点，过点作Ǥ式轴于点Ǥ．ǤǤ同上理，可得Ǥ䁠Ǥ，∴Ǥ等等Ǥ，䁠Ǥ䁠Ǥ解方程，得䁠Ǥ，Ǥ．∵直线䁠Ǥ式等Ǥ与边䳌交于点式，∴式等，解方程，得式．Ǥ∵，ǤǤǤ∴等Ǥ，解得Ǥ，代入式等，解得式Ǥ．香香Ǥ∴所求满足条件的Ǥ点的坐标为．香香试卷第8页，总9页
㌠㌠当䁠㘠时，据圆的对称性知点是Ǥ点关于直线对称的点，从而可得点的坐标为．香香试卷第9页，总9页
2008年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列计算正确的是（）ǤC.ǤǤD.A.B.Ǥ2.如图所示的三视图对应的几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.长方体D.圆锥等式3.不等式组的解集是（）式A.式B.式C.式ǤD.式Ǥ4.某等腰三角形的两条边长分别为长分和长分，则它的周长为（）A.长分B.Ǥ长分C.Ǥ香长分D.Ǥ长分或Ǥ香长分5.彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：Ǥ，，香，，，．则这组数据的众数是（）A.ǤB.C.D.香6.年香月Ǥ日Ǥ时分，四川省汶川地区发生里氏级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止年香月日，全省共向灾区捐款捐物共计香Ǥ万元，这个数用科学记数法可表示为（）A.香ǤǤB.香ǤǤ香C.香ǤǤD.香ǤǤ7.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为Ǥ，则这个圆锥底面圆的半径为（）A.B.ǤC.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)8.的相反数是________．9.已知某地一天中的最高温度为Ǥ，最低温度为香，则这天最高温度与最低温度的温差为________．10.如图，直线、被第三条直线长所截，并且，若Ǥ香，则________度．试卷第1页，总9页
11.函数中，自变量式的取值范围是________．式Ǥ12.在䳌中，䳌Ǥ，，则________度．13.分解因式：式＝________．14.已知，Ǥ的半径为香，的半径为，且Ǥ与相切，则这两圆的圆心距为________．三、解答题（共9小题，满分75分）)式等香Ǥ15.已知式，求的值．香式式式Ǥ式16.如图，在梯形䳌⸸中，⸸䳌，䳌⸸，若点为线段⸸上任意一点（与、⸸不重合）．问：当点在什么位置时，䳌，请说明理由．17.如图，在所给网格图（每小格均为边长是Ǥ的正方形）中完成下列各题：（1）图形䳌⸸与图形Ǥ䳌ǤǤ⸸Ǥ关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形䳌⸸放大，得到放大后的图形䳌⸸，则图形䳌⸸与图形䳌⸸的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；（3）求图形䳌⸸的面积．18.苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）次数一二三四五试卷第2页，总9页
分数香（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲乙（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19.云南省年至年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的式、分别为年和年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）年式Ǥ香年合计香香（1）请求出表格中式、的值；（2）在年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶香千克，为使我省年全省茶叶种植产茶总产量达到万吨，求年至年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到Ǥ）．（说明：茶叶种植面积产茶面积+未产茶面积）20.如图，一个被等分成个扇形的圆形转盘，其中个扇形分别标有数字，香，，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在，，，这个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．试卷第3页，总9页
香21.已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数式等式等长的图式象交于点Ǥ分．Ǥ求分、长的值.求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．22.如图，在某海域内有三个港口、⸸、．港口在港口北偏东方向上，港口⸸在港口北偏西方向上．一艘船以每小时香海里的速度沿北偏东的方向驶离港口小时后到达䳌点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每香分钟吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过香吨时，船将沉入海中．同时在䳌处测得港口在䳌处的南偏东香方向上．若船上的抽水机每小时可将吨的海水排出船外，问此船在䳌处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．23.如图，在直角坐标系中，半圆直径为，半圆圆心⸸的坐标为，四边形䳌是矩形，点的坐标为．（1）若过点且与半圆⸸相切于点的切线分别与轴和䳌边交于点与点，求切线所在直线的解析式；（2）若过点和点䳌的切线分别与半圆相切于点Ǥ和（点Ǥ、与点、不重合），请求Ǥ、点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2008年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8.9.Ǥ香10.香11.式Ǥ12.13.式等式14.或Ǥ三、解答题（共9小题，满分75分）式等香式香Ǥ式15.解：原式•式式香式，式式Ǥ式式Ǥ式Ǥ∴当式时，原式香．香香16.解：当点是⸸的中点时，䳌．理由如下：如图，连接䳌、，∵在梯形䳌⸸中，䳌⸸，∴梯形䳌⸸是等腰梯形，从而⸸．∵点是⸸的中点，∴⸸．又∵䳌⸸，∴䳌⸸．∴䳌．试卷第5页，总9页
17.（2）对应边的比为ǤǤǤ（3）图形䳌⸸的面积䳌⸸＝Ǥ18.解：（1）中平方位均差数数甲乙（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．19.年至年全省年产茶总产量的平均增长率为省．Ǥ20.解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，Ǥ∴指针指向没有标数字扇形的概率为．（2）填入的数字为时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为式，则有下表：和香式等香等等式式式式式（偶试卷第6页，总9页
）偶奇偶等式奇偶奇香香等式偶奇偶等式从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则式应满足等式，香等式，等式三个数中有个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，式满足条件．∴填入的数字为．（注：本题答案不惟一，填入数字也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）香21.解：Ǥ∵点在函数的图象上，式香∴分香，Ǥ∴点坐标为Ǥ香，∵点在二次函数图象上，∴Ǥ等长香，长．∵二次函数的解析式为式等式，∴式等式式ǤǤ，∴对称轴为直线式Ǥ，顶点坐标为ǤǤ．22.此船应转向沿南偏东香的方向向港口航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．23.解：（1）设切线所在直线的解析式为䁠式等．解法一：设点的坐标为式，过点作式轴于点，连接⸸、⸸，则⸸，在⸸和⸸中，∵，⸸⸸，∴⸸⸸．在⸸中，tan⸸．∴⸸，从而知度．在中，可求得，∴点的坐标为．䁠等䁠∵直线过、两点，∴解方程组，得䁠等∴切线所在直线的解析式为试卷第7页，总9页
式等．解法二：∵点的坐标为，且直线䁠式等过点，∴䁠等，䁠．设点的坐标为式，过点作式轴于点．∵切线过点，Ǥ∴䁠式等，式．䁠∵，，∴等．在中，等，ǤǤ∴等等，解方程，得䁠，．䁠䁠∴切线所在直线的解析式为式等．（2）如备用图，㌠当䁠‴时，设过点且与半圆相切于Ǥ点的切线方程为䁠Ǥ式等Ǥ，Ǥ点的坐标为式ǤǤ，切线与边䳌交于点，过点作Ǥ式轴于点Ǥ．ǤǤ同上理，可得Ǥ䁠Ǥ，∴Ǥ等等Ǥ，䁠Ǥ䁠Ǥ解方程，得䁠Ǥ，Ǥ．∵直线䁠Ǥ式等Ǥ与边䳌交于点式，∴式等，解方程，得式．Ǥ∵，ǤǤǤ∴等Ǥ，解得Ǥ，代入式等，解得式Ǥ．香香Ǥ∴所求满足条件的Ǥ点的坐标为．香香试卷第8页，总9页
㌠㌠当䁠㘠时，据圆的对称性知点是Ǥ点关于直线对称的点，从而可得点的坐标为．香香试卷第9页，总9页
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