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2003年新疆建设兵团中考数学试卷
ID:39871 2021-10-09 11页1111 270.82 KB
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2003年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分))1.中央电视台新闻报道:国家财政部设立专项基金20个亿(人民币),用于“非典型性肺炎”的防治工作,用科学记数法可表示为()元.A.0.2×1010B.2×109C.2×108D.20×1072.已知:如图,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,则球拍击球的高度h应为()A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m3.∵23=22×3=12①-23=(-2)2×3=12②∴23=-23③∴2=-2 ④以上推导中的错误在第几步()A.①B.②C.③D.④4.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30∘,则∠CAD等于()A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘5.2003年2月24日,新疆伽师、巴楚发生6.8级的强烈地震.如图,若以乌鲁木齐为坐标原点建立平面直角坐标系,则震中应位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下各组字母和汉字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是()A.W.O.E.申B.A.M.O.干C.H.O.X.田D.N.H.O.中7.下列函数中,图象一定经过原点的函数是()A.y=3x-2B.y=5xC.y=x2-3x+1D.y=-23x8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖试卷第11页,总11页 形状不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形9.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,若不计加工余料,则制作这种纸筒所需纸片的面积为()A.24πcm2B.30πcm2C.36πcm2D.48πcm210.某班学生检查视力,结果如下表:视力0.5以下0.70.80.91.01.0以上占全班人数的百分比2%6%3%20%65%4%从以上数据可以看出,全班视力数据的众数是()A.0.9B.1.0C.20%D.65二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分))11.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.________.12.自行车在同一平面内两个圆形车轮的公切线有________条.13.不解方程,判别方程5(x2-1)-x=0的根的情况是________.14.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米/小时,则火车离库尔勒的距离S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是________.15.在△ABC和△ADC中,下列三个论断(1)AB=AD、(2)∠BAC=∠DAC、(3)BC=DC,将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个证明题________.16.已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和是83,则k=________.17.请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质________.18.为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上标记后放飞;过一段时间后,重新捕捉40只,数一数带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅________只.19.如图,在足球比赛场上,甲,乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点.从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?试卷第11页,总11页 答:________,简述理由________.20.四个容量相等的容器形状如下:以同一流量的水管分别注水到这四个容器,所需时间都相同,下列图象显示注水时,容器水位与时间(t)的关系.请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接.________.三、解答题(共10小题,满分90分))21.用配方法解方程x2+6x+7=0.22.已知二次函数y=x2+2x-1.(1)求出函数图象上5个点的坐标,并画出函数的图象;(2)指出该函数的开口方向,顶点坐标及对称轴.解:(1)列表x     试卷第11页,总11页 y     23.已知:下图是兵团2001年农作物种植面积分布统计图(数据来源:《兵团2002年统计年鉴》)(1)图中各个小长方形的面积分别表示什么?所有小长方形的面积之和等于多少?(2)已知2001年农作物种植总面积为916.25千公顷,请你算出图中各类作物的种植面积(保留四位有效数字).24.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足是E,BF⊥CD,垂足是F,求证:CE=DF,小明同学是这样证明的:证明:∵OM⊥CD订正:∴CM=MD,∵AE // OM // BF,∴ME=MF∴ME-CM=MF-MD即CE=DF横线及问号是老师给他的,老师还写了如下评语:“你的解题思路很清晰,但证明过程欠完整,相信你再思考一下,一定能写出完整的证明过程”.请你帮助小明订正此题,好吗?25.某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90∘,BC=60米,∠A=36度.(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长.(保留整数)(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,请你画出水渠路线,并求出最低造价.26.已知:如图1,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线、切点为C,直线PO与⊙O相交于点A、试卷第11页,总11页 B.(1)试探求∠BCP与∠P的数量关系;(2)若∠A=30∘,则PB与PA有什么数量关系?(3)∠A可能等于45∘吗?若∠A=45∘,则过点C的切线与AB有怎样的位置关系?(图2供你解题使用)(4)若∠A>45∘,则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里?(图3供你解题使用)27.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;27.(2)根据你探索到的规律,试比较18∘,34∘,52∘,65∘,88∘,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;27.(3)比较大小:(在空格处填写“<”或“>”或“=”)若∠α=45∘,则sinα________cosα;若∠α<45∘,则sinα________cosα;若∠α>45∘,则sinα________cosα;27.(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin10∘,cos30∘,sin50∘,cos70∘.28.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.试卷第11页,总11页 (1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0, -3),∠ABC=45∘,∠ACB=60∘,求这个二次函数的解析式.29.已知:如图,正方形ABCD的周长为4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH // BD // FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出,它的周长是多少?若不能求出,请说明理由.30.一位投资者有两种选择:<1>中国银行发行五年期国债,年利率为2.63%.<2>中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险--鸿泰分红保险,投资者一次性交保费10000元(10份),保险期为5年,5年后可得本息和10486.60元,一般还可再分得一些红利,但分红的金额不固定,有时可能多,有时可能少.(1)写出购买国债的金额x(元)与5年后银行支付的本息和y1(元)的函数关系式;(2)求鸿泰分红保险的年利率,并写出支付保费x(元)与5年后保险公司还付的本息和y2(元)的函数关系式(红利除外);(3)请你帮助投资者分析两种投资的利弊.试卷第11页,总11页 参考答案与试题解析2003年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.B二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)11.表示无理数的线段AB,表示有理数的线段CD12.413.有两个不相等的实数根14.S=600-58t15.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC求证:BC=DC或已知:AB=AD,BC=DC求证:∠BAC=∠DAC16.3417.例:图象都是抛物线(答案不唯一)18.20019.乙射门好,∠MBN>∠A20.(连接一条线段给1分)三、解答题(共10小题,满分90分)21.解:∵x2+6x=-7,∴x2+6x+9=-7+9,∴(x+3)2=2,⇒x+3=±2,解得x1=-3+2,x2=-3-2.22.解:(1)∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2,顶点为(-1, -2),根据顶点两边对称列表:x-3-2-101y2-1-2-12图象为:试卷第11页,总11页 (2)函数y=x2+2x-1开口方向向上;顶点坐标:(-1, -2),对称轴:直线x=-1.23.解:(1)图中各小长方形的面积分别表示该种农作物占种植总面积的百分比;(答百分率,频率均可);所有小长方形的面积之和等于1(或100%);(2)粮食种植面积约为216.6千公顷;棉花种植面积约为452.6千公顷;油料种植面积约为54.88千公顷;瓜果蔬菜种植面积约为46.27千公顷;其它作物种植面积约为145.9千公顷.24.解:订正:过O作OM⊥CD,垂足为M.         则有CM=MD.                                     ∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE // OM // BF.                               又∵OA=OB,∴ME=MF.                      ∴ME-MC=MF-MD.∴CE=DF.                                     (若考生只做了补充订正,只要合理正确也可给满分)25.解:(1)最短路线如图所示:CE为Rt△ABC斜边上的中线在Rt△ABC中,∠A=36∘,BC=60米,AB=BCsin36∘=600.5878≈102(米)CE=12AB=51(米)(2)若要水渠造价最低,则水渠应与AB垂直,如图所示CD⊥AB在Rt△BCD中,∠B=54∘,BC=60米CD=BC⋅sin54∘=60×0.809=48.54造价:50×CD=2427元.26.解:(1)∠BCP=∠A,∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180∘∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90∘,∴∠BCP=90∘-∠P2;试卷第11页,总11页 (2)若∠A=30∘,∴∠BCP=∠A=30∘,∴∠P=30∘∴PB=BC,BC=12AB⇒PB=13PA或PA=3PB;(3)∠A不可以等于45∘,如图所示,当∠A=45∘时,过点C的切线与AB平行;(4)若∠A>45∘,则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上.27.解:(1)在图(1)中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin∠B1AC=B1C1AB1,sin∠B2AC=B2C2AB2,sin∠B3AC=B3C3AB3,而B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3.∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.在图(2)中,Rt△ACB3中,∠C=90∘,cos∠B1AC=ACAB1,cos∠B2AC=ACAB2,cos∠B3AC=ACAB3,∵AB3>AB2>AB1,∴ACAB1sin65∘>sin52∘>sin34∘>sin18∘;cos88∘(4)cos30∘>sin50∘>cos70∘>sin10∘.28.解:(1)∵抛物线开口向上,试卷第11页,总11页 ∴a>0,又∵对称轴在y轴的左侧,∴b-2a<0,∴b>0,又∵抛物线交y轴的负半轴,∴c<0.(2)连接AB,AC,∵在Rt△AOB中,∠ABO=45∘,∴∠OAB=45∘,∴OB=OA,∴B(-3, 0),又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60∘,∴OC=OAcot60∘=3,∴C(3, 0),设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由题意:9a-3b+c=03a+3b+c=0c=-3⇒a=33b=3-1c=-3,∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(3-1)x-3.29.解:能求出四边形EFGH的周长.设AH=x,HD=y,∵EH // BD // FG,∴AH:AD=AE:AB=CG:CD=CF:BC,∴AH=AE=CG=CF=x,HD=DG=BF=BE=y,∴△AEH是等腰直角三角形,∴EH=2x,HG=2y,x+y=a,∴四边形EFGH的周长为:22x+22y=22(x+y)=22a.30.解:(1)y1=(1+5×2.63%)x;(2)设年利率为a则a=10486.6-1000010000×5=0.97%∴y2=(1+5×0.97%)x;试卷第11页,总11页 (3)同样投资10000元买国债5年后可得y=(1+5×2.63%)×10000=11315(元)买保险5年后可得y=10486.6(元)11315-10486.6=828.4(元)各有利有弊,当保险分红大于828.4元时,买保险有利,但分红只是预测,不能保证.试卷第11页,总11页
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