2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）െെA.B.െC.D.3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.B.C.െD.4.若关于的方程■有实数根，则的值可以是()A.B.C.■香D.■香5.如图，半圆与等腰直角三角形两腰、分别切于、两点，直径在上，若，则的周长为()A.B.C.D.6.某仓库调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）试卷第1页，总11页 A.香小时B.香小时C.香小时D.小时7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A.െ香，■B.，C.െ香，D.െ，8.对平面上任意一点䁚，定义，两种变换：䁚䁚．如䁚䁚；䁚䁚．如䁚䁚．据此得䁚()A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚9.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第行第െ个数（从左往右数）为()A.B.C.D.■■10.已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为（）A.B.■C.D.香试卷第2页，总11页 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．)11.某次知识竞赛共有■道题，每一题答对得■分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过■分，设她答对了道题，则根据题意可列不等式________．12.如图，，点在上，与交于点，，െ，则的长为________．13.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球െ只，白球只，െ若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则＝________．െ14.如图，反比例函数■的图象与矩形的边长、分别交于点、且，则的面积的值为________．15.如图，中，是中线，是角平分线，于，，，则的长为________．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．)16.计算：．െ17.先化简：，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．18.在水果店里，小李买了苹果，െ梨，老板少要元，收了■元；老王买了苹果，梨，老板按九折收钱，收了■元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？试卷第3页，总11页 19.如图，在中，■，于，平分，分别交，交于，，于，连接.求证：四边形是菱形．20.国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的ܯ香的年平均浓度不得超过െ微克/立方米．ܯ香的小时平均浓度不得超过微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天ܯ香的小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中、、的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里ܯ香的小时平均浓度不低于■微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天ܯ香的小时平均浓度不低于微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从ܯ香的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．ܯ浓度日均值频数概率（微克/立方米）（天）■香■香■െ香■香■香■■香■香21.九数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔、的距离，他们在河这边沿着与平行的直线上取相距■的、两点，测得，■，െ■，如图所示，求古塔、的距试卷第4页，总11页 离．22.如图．点、、、在上，于点，过点作于，求证：（1）；（2）．23.某公司销售一种进价为■元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：价…െ■■■■…格（元/个）销…െ…售量（万个）同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计■万元．观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（万个）与（元/个）的函数关系式．求该公司销售这种计算器的净得利润（万元）与销售价格（元/个）的函数关系式，销售价格定为多少元时净得利润最大？最大值是多少？െ该公司要求净得利润不能低于■万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？试卷第5页，总11页 24.如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、在轴上，连接、、的外心在中线上，与交于点．（1）求证：；（2）求过点、、的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，其关于直线的对称点在轴上？若有，求出点的坐标；（4）连接，若点ܯ是直线上的一动点，且ܯ与相似，求点ܯ的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1.A2.D3.A4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11.■■■12.13.14.െ15.三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．16.解：原式.െ17.原式＝െ，当＝时，原式െ．18.该店的苹果的单价是每千克元，梨的单价是每千克元19.证明：∵■，平分，，∴，在和中，，，由勾股定理得：，∵平分，试卷第7页，总11页 ∴，在和中，䁚䁚䁚∴，∴，∵，■，∴■，∴■，■，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．20.故、、的值分别为■、െ、■香补全统计图■െ21.古塔、的距离为米．െ22.证明：（1）如图，连接，则，∵，∴，∴，又∵，，∴■，∴；（2）∵，∴，由圆周角定理，，，∴，∴，∴，∵，∴，试卷第8页，总11页 ∴，即．23.解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系，设解析式为：，െ■则，■解得：■，故函数解析式为：；■根据题意得出：■■■■■■■■，■■■■■■■■■Ͳ■■■■■，■故销售价格定为■元/个时净得利润最大，最大值是■万元．െ当公司要求净得利润为■万元时，即■■■，解得：■，■■．如上图，通过观察函数■■的图象，可知按照公司要求使净得利润■不低于■万元，则销售价格的取值范围为：■■．而与的函数关系式为：，随的增大而减少，■因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为■元/个．24.证明：如答图所示，连接，，试卷第9页，总11页 ∵为的外心，∴＝，又为的中点，∴．∴＝＝■，又＝，∴＝．而＝，且＝＝■，∴．由（1）知，又为中线，∴＝＝，∴＝＝．由（1）知，∴＝＝，∴䁚，䁚■．设过点、、的抛物线解析式为＝，■则有，解得，∴抛物线的解析式为：．∵直线与轴关于直线对称，∴抛物线与直线的交点，即为所求之点．由（2）可知，䁚■，䁚，可得直线的解析式为＝．∵点既在直线＝上，也在抛物线上，∴，解此方程得：＝或，当＝时，＝＝■；当时，＝＝，∴点的坐标为䁚■（与点重合），或䁚．∵＝，＝，，∴＝香，由（1）知＝香，故＝香，＝，∴＝，＝香，即是顶角为െ的等腰三角形．若ܯ与相似，则ܯ必须是等腰三角形．如答图所示，在直线上能使ܯ为等腰三角形的点ܯ有个，分别记为ܯ，ܯ，ܯെ，ܯ，其中符合题意的是点ܯ，ܯെ．试卷第10页，总11页 ∵ܯ＝＝，＝，∴ܯ䁚．由（1）知䁚■，䁚，故直线的解析式为＝．是的外心，它是的垂直平分线＝与的垂直平分线的交点，∴䁚，即ܯെ䁚．故符合题意的ܯ点的坐标为䁚，䁚．试卷第11页，总11页