2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
ID：39862
2021-10-09
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2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.在0，-2，1，-2这四个数中负整数是（）A.-2B.0C.-2D.12.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速总路程突破4000km，交通运输条件得到全面改善，将4000用科学记数法表示为（）A.40×102B.4×103C.0.4×104D.4×1044.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元5.已知整式x2-52x的值为6，则2x2-5x+6的值为（）A.9B.12C.18D.246.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1, 4)、(5, 4)、(1, -2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)7.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：试卷第7页，总8页, 捐款（元） 10 15 30 4050 60 人数 3 6 11 11 13 6则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）A.13，11B.50，35C.50，40D.40，509.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO＝3，∠1＝∠2，则扇形ODE的面积为（）A.32πB.2πC.52πD.3π10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A.332cm2B.334cm2C.338cm2D.33cm2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.计算：18-32+2=________．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB＝35∘，则∠ABC的度数为________度．13.在数轴上，点A、B对应的数分别为2，x-5x+1，且A、B两点关于原点对称，则x的值为________．14.已知点A(-1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________（用“>”或“<”连接）．15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会．她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观．想用抽签的方式决定．于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是________．试卷第7页，总8页, 三、解答题（共9小题，满分90分）)16.解不等式组12(x+4)<2x-3(x-1)>5 ．17.先化简，再求值：1a+1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1，其中a=2．18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≅△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到△A'OB'．（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积．20.某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1:3(i=1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45∘（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45∘坡角改为30∘，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护试卷第7页，总8页, 与建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分别统计图如图所示，请根据统计图解答一下问题：（1）写出乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数；（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年时闰年，全年366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加多少天？23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0, 0)，M(1, 1)和N(n, 0)(n≠0)三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．24.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为(3, 0)时，试证明CE＝EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为(3, 0)”改为“点E坐标为(t, 0)(t>0)，结论CE＝EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.012.5513.114.y2y3>y215.115三、解答题（共9小题，满分90分）16.由（1）得：x+4<4，x<0，由（2）得：x-3x+3>5，x<-1，∴不等式组解集是：x<-1．17.解：原式=1a+1-a+1(a-1)2⋅a-1a+1，=1a+1-1a-1，=-2a2-1；当a=2时，原式=-2(2)2-1=-2．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．证明：由△ABE≅△CDF，得AE=CF，在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，∴DE // BF，DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．19.由直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A(3, 0)，B(0, 4)试卷第7页，总8页, ；∵△AOB绕点O顺时针旋转90∘而得到△A'OB'，∴△AOB≅△A'OB'，故A'(0, -3)，B'(4, 0)．设直线A'B'的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）∴有b=-34k+b=0 解之得：k=34b=-3 ∴直线A'B'的解析式为y=34x-3由题意得：y=34x-3y=-43x+4 ，解之得：x=8425y=-1225 ，∴C(8425, -1225)，又A'B＝7，∴S△A'BC=12×7×8425=29425．20.改建后需占路面宽度约为3.66m．21.从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5(1+x)+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共19.95亿元．22.解：（1）21.6%×365=78.84≈79（天）；（2）[1-(9.0%+2.7%+3.9%+21.6%)]×360∘=226.08∘≈226∘；（3）设到2012年首府空气指令良好的天数比2009年增加了x天，由题意得x+(9.0%×365+62.8%×365)366>85%，∴x>49.03，由题意知x应为整数，∴x≥50∴2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加50天．23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；y的最大值为1．（2）由题意得：a+b=14a-2b=0，解这个方程组得：a=13b=23；故这个二次函数的解析式为y=13x2+23x；∵13>0，∴y没有最大值；试卷第7页，总8页, （3）由题意得：a+b=1an2+bn=0，整理得：an2+(1-a)n=0，即n(an+1-a)=0；∵n≠0，∴an+1-a=0；故(1-n)a=1，而n≠1；若y有最小值，则需a>0，∴1-n>0，即n<1；∴n<1且n≠0时，y有最小值．24.（2）方法一：在OC上截取ON＝OE，则AE＝CN，∠EAP＝∠CNE＝135∘∵CE⊥EP∴∠CEO+∠PEA＝90∘又∵∠OCE+∠OEC＝90∘，∴∠NCE＝∠AEP∴△NCE≅△AEP∴CE＝EP，即不论点E的坐标是多少，都存在CE＝EP，（1）（2）得证；方法二：（1）过点P作PH⊥x轴，垂足为H∴∠2＝∠1＝90∘∵EF⊥CE∴∠3＝∠4∴△COE∽△EHP∴COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝3，EH＝EA+AH＝2+HP∴53=2+HPHP即HP＝3∴EH＝5在Rt△COE和Rt△EHP中∴CE=CO2+OE2=34，EP=EH2+PH2=34故CE＝EPCE＝EP仍成立，理由如下：同理△COE∽△EHP，∴COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝t，EH＝5-t+HP∴5t=5-t+HPHP，整理得(5-t)HP＝t(5-t)，∵点E不与点A重合，A(5, 0)，∴5-t≠0∴HP＝t，∴试卷第7页，总8页, AH＝t，∴EH＝5∴在Rt△COE和Rt△EHP中CE=25+t2EP=25+t2∴CE＝EPy轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．理由如下：过点B作BM // EP交y轴于点M∴∠5＝∠CEP＝90∘∴∠4+∠ECB＝90∘，∠6+∠ECB＝90∘，∴∠6＝∠4在△BCM和△COE中$left{begin{matrix}{ngle6=ngle4}\{BC=OC}\{ngleBCM=ngleCOE}\end{matrix}right.$∴△BCM≅△COE(ASA)∴BM＝CE而CE＝EP∴BM＝EP由于BM // EP∴四边形BMEP是平行四边形，由△BCM≅△COE可得CM＝OE＝t∴OM＝CO-CM＝5-t故点M的坐标为(0, 5-t)．试卷第7页，总8页
2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.在0，-2，1，-2这四个数中负整数是（）A.-2B.0C.-2D.12.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速总路程突破4000km，交通运输条件得到全面改善，将4000用科学记数法表示为（）A.40×102B.4×103C.0.4×104D.4×1044.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元5.已知整式x2-52x的值为6，则2x2-5x+6的值为（）A.9B.12C.18D.246.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1, 4)、(5, 4)、(1, -2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)7.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：试卷第7页，总8页, 捐款（元） 10 15 30 4050 60 人数 3 6 11 11 13 6则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）A.13，11B.50，35C.50，40D.40，509.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO＝3，∠1＝∠2，则扇形ODE的面积为（）A.32πB.2πC.52πD.3π10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A.332cm2B.334cm2C.338cm2D.33cm2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.计算：18-32+2=________．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB＝35∘，则∠ABC的度数为________度．13.在数轴上，点A、B对应的数分别为2，x-5x+1，且A、B两点关于原点对称，则x的值为________．14.已知点A(-1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________（用“>”或“<”连接）．15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会．她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观．想用抽签的方式决定．于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是________．试卷第7页，总8页, 三、解答题（共9小题，满分90分）)16.解不等式组12(x+4)<2x-3(x-1)>5 ．17.先化简，再求值：1a+1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1，其中a=2．18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≅△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到△A'OB'．（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积．20.某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1:3(i=1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45∘（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45∘坡角改为30∘，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护试卷第7页，总8页, 与建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分别统计图如图所示，请根据统计图解答一下问题：（1）写出乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数；（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年时闰年，全年366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加多少天？23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0, 0)，M(1, 1)和N(n, 0)(n≠0)三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．24.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为(3, 0)时，试证明CE＝EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为(3, 0)”改为“点E坐标为(t, 0)(t>0)，结论CE＝EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.012.5513.114.y2<y3<y1或y1>y3>y215.115三、解答题（共9小题，满分90分）16.由（1）得：x+4<4，x<0，由（2）得：x-3x+3>5，x<-1，∴不等式组解集是：x<-1．17.解：原式=1a+1-a+1(a-1)2⋅a-1a+1，=1a+1-1a-1，=-2a2-1；当a=2时，原式=-2(2)2-1=-2．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．证明：由△ABE≅△CDF，得AE=CF，在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，∴DE // BF，DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．19.由直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A(3, 0)，B(0, 4)试卷第7页，总8页, ；∵△AOB绕点O顺时针旋转90∘而得到△A'OB'，∴△AOB≅△A'OB'，故A'(0, -3)，B'(4, 0)．设直线A'B'的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）∴有b=-34k+b=0 解之得：k=34b=-3 ∴直线A'B'的解析式为y=34x-3由题意得：y=34x-3y=-43x+4 ，解之得：x=8425y=-1225 ，∴C(8425, -1225)，又A'B＝7，∴S△A'BC=12×7×8425=29425．20.改建后需占路面宽度约为3.66m．21.从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5(1+x)+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共19.95亿元．22.解：（1）21.6%×365=78.84≈79（天）；（2）[1-(9.0%+2.7%+3.9%+21.6%)]×360∘=226.08∘≈226∘；（3）设到2012年首府空气指令良好的天数比2009年增加了x天，由题意得x+(9.0%×365+62.8%×365)366>85%，∴x>49.03，由题意知x应为整数，∴x≥50∴2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加50天．23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；y的最大值为1．（2）由题意得：a+b=14a-2b=0，解这个方程组得：a=13b=23；故这个二次函数的解析式为y=13x2+23x；∵13>0，∴y没有最大值；试卷第7页，总8页, （3）由题意得：a+b=1an2+bn=0，整理得：an2+(1-a)n=0，即n(an+1-a)=0；∵n≠0，∴an+1-a=0；故(1-n)a=1，而n≠1；若y有最小值，则需a>0，∴1-n>0，即n<1；∴n<1且n≠0时，y有最小值．24.（2）方法一：在OC上截取ON＝OE，则AE＝CN，∠EAP＝∠CNE＝135∘∵CE⊥EP∴∠CEO+∠PEA＝90∘又∵∠OCE+∠OEC＝90∘，∴∠NCE＝∠AEP∴△NCE≅△AEP∴CE＝EP，即不论点E的坐标是多少，都存在CE＝EP，（1）（2）得证；方法二：（1）过点P作PH⊥x轴，垂足为H∴∠2＝∠1＝90∘∵EF⊥CE∴∠3＝∠4∴△COE∽△EHP∴COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝3，EH＝EA+AH＝2+HP∴53=2+HPHP即HP＝3∴EH＝5在Rt△COE和Rt△EHP中∴CE=CO2+OE2=34，EP=EH2+PH2=34故CE＝EPCE＝EP仍成立，理由如下：同理△COE∽△EHP，∴COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝t，EH＝5-t+HP∴5t=5-t+HPHP，整理得(5-t)HP＝t(5-t)，∵点E不与点A重合，A(5, 0)，∴5-t≠0∴HP＝t，∴试卷第7页，总8页, AH＝t，∴EH＝5∴在Rt△COE和Rt△EHP中CE=25+t2EP=25+t2∴CE＝EPy轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．理由如下：过点B作BM // EP交y轴于点M∴∠5＝∠CEP＝90∘∴∠4+∠ECB＝90∘，∠6+∠ECB＝90∘，∴∠6＝∠4在△BCM和△COE中$left{begin{matrix}{ngle6=ngle4}\{BC=OC}\{ngleBCM=ngleCOE}\end{matrix}right.$∴△BCM≅△COE(ASA)∴BM＝CE而CE＝EP∴BM＝EP由于BM // EP∴四边形BMEP是平行四边形，由△BCM≅△COE可得CM＝OE＝t∴OM＝CO-CM＝5-t故点M的坐标为(0, 5-t)．试卷第7页，总8页</y3<y1或y1>
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