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2021年浙江省中考数学真题附答案解析
ID:29286 2021-09-17 27页1111 1.17 MB
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2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学真题一、单选题1.实数的绝对值是()A.B.2C.D.2.化简的正确结果是()A.4B.C.D.3.不等式的解集是()A.B.C.D.4.下列事件中,属于不可能事件的是().A.经过红绿灯路口,遇到绿灯B.射击运动员射击一次,命中靶心C.班里的两名同学,他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是()A.B.C.D.6.如图,已知点是的外心,∠,连结,,则的度数是(). A.B.C.D.7.已知是两个连续整数,,则分别是()A.B.,0C.0,1D.1,28.如图,已知在中,,是边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点为圆心,大于线段长度一半的长为半径作弧,相交于点;②过点作直线,分别交,于点;③连结.则下列结论错误的是()A.B.C.D.9.如图,已知在矩形中,,点是边上的一个动点,连结,点关于直线的对称点为,当点运动时,点也随之运动.若点从点运动到点,则线段扫过的区域的面积是()A.B.C.D.10.已知抛物线与轴的交点为和,点 ,是抛物线上不同于的两个点,记的面积为的面积为.有下列结论:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.计算:_____.12.如图,已知在中,,则的值是______.13.某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____.14.为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(是正五边形的五个顶点),则图中的度数是_______度.15.已知在平面直角坐标系中,点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当的值确定时,抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定.若抛物线的对称轴上存在3个不同的点,使为直角三角形,则的值是____. 16.由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中的长应是______.三、解答题17.计算:.18.解分式方程:.19.如图,已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2,0).(1)求的值和抛物线顶点的坐标;(2)求直线的解析式.20.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:.党史宣讲;.歌曲演唱;.校刊编撰;.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).各组参加人数情况统计表:小组类别人数(人)10155各组参加人数情况的扇形统计图: 根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求和的值;(2)求扇形统计图中所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示:小组类别平均用时(小时)2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.21.如图,已知是⊙的直径,是所对的圆周角,.(1)求的度数;(2)过点作,垂足为,的延长线交⊙于点.若,求的长.22.今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示:购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人 据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?23.已知在中,是的中点,是延长线上的一点,连结.(1)如图1,若,求的长.(2)过点作,交延长线于点,如图2所示.若,求证:.(3)如图3,若,是否存在实数,当时,?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.24.已知在平面直角坐标系中,点是反比例函数图象上的一个动点,连结的延长线交反比例函数的图象于点,过点作轴于点.(1)如图1,过点作轴于点,连结.①若,求证:四边形是平行四边形; ②连结,若,求的面积.(2)如图2,过点作,交反比例函数的图象于点,连结.试探究:对于确定的实数,动点在运动过程中,的面积是否会发生变化?请说明理由. 参考答案1.B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:实数-2的绝对值是2,故选:B.【点睛】本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身.2.C【分析】利用直接化简即可得到答案.【详解】解:故选:【点睛】本题考查的是二次根式的化简,掌握积的算术平方根的含义是解题的关键.3.A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解.【详解】解:,移项、合并同类项得:,不等号两边同时除以3,得:,故选:A.【点睛】本题考查解一元一次不等式,掌握不等式的基本性质是解题的关键.4.D【分析】 结合题意,根据不可能事件的定义分析,即可得到答案.【详解】经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件∴选项A错误;射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件∴选项B错误;班里的两名同学,他们的生日是同一天,是随机事件∴选项C错误;从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球,是不可能事件∴选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了随机事件的知识;解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质,从而完成求解.5.A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.【详解】解:A、符合长方体的展开图的特点,是长方体的展开图,故此选项符合题意;B、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;C、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意;D、不符合长方体的展开图的特点,不是长方体的展开图,故此选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了长方体的展开图,熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.6.C【分析】结合题意,根据三角形外接圆的性质,作;再根据圆周角和圆心角的性质分析,即可得到答案.【详解】的外接圆如下图 ∵∠∴故选:C.【点睛】本题考查了圆的知识;解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质,从而完成求解.7.C【分析】先确定的范围,再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案.【详解】解:故选:【点睛】本题考查的是无理数的估算,掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键.8.D【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线,然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可.【详解】由题意可知,MN为线段BC的中垂线,∵O为中垂线MN上一点, ∴OB=OC,故A正确;∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵MN⊥BC,∴∠ODB=∠ODC,∴∠BOD=∠COD,故B正确;∵D为BC边的中点,BE为AC边上的中线,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥AB,故C正确;由题意可知DB=DC,假设DB=DE成立,则DB=DE=DC,∠BEC=90°,而题干中只给出BE是中线,无法保证BE一定与AC垂直,∴DB不一定与DE相等,故D错误;故选:D.【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解,熟练掌握基本定义,以及性质定理是解题关键.9.B【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动,再判断出点C1在以B为圆心,BC为直径的圆弧上运动,找到当点P与点A重合时,点P与点D重合时,点C1运动的位置,利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可.【详解】解:设BP与CC1相交于Q,则∠BQC=90°, ∴当点P在线段AD运动时,点Q在以BC为直径的圆弧上运动,延长CB到E,使BE=BC,连接EC,∵C、C1关于PB对称,∴∠EC1C=∠BQC=90°,∴点C1在以B为圆心,BC为直径的圆弧上运动,当点P与点A重合时,点C1与点E重合,当点P与点D重合时,点C1与点F重合,此时,,∴∠PBC=30°,∴∠FBP=∠PBC=30°,CQ=,BQ=,∴∠FBE=180°-30°-30°=120°,,线段扫过的区域的面积是.故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识;熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键.10.A【分析】通过和的不等关系,确定, 在抛物线上的相对位置,逐一分析即可求解.【详解】解:∵抛物线与轴的交点为和,∴该抛物线对称轴为,当时与当时无法确定,在抛物线上的相对位置,故①和②都不正确;当时,比离对称轴更远,且同在x轴上方或者下方,∴,∴,故③正确;当时,即在x轴上到2的距离比到的距离大,且都大于1,可知在x轴上到2的距离大于1,到2的距离不能确定,所以无法比较与谁离对称轴更远,故无法比较面积,故④错误;故选:A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,掌握二次函数的对称性是解题的关键.11.1【分析】根据负整指数幂的意义,可得答案.【详解】解:,故答案为:1.【点睛】本题考查了负整指数幂,熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键.12.【分析】 在直角三角形中,锐角的正弦=锐角的对边:直角三角形的斜边,根据定义直接可得答案.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查的是锐角的正弦的含义,掌握锐角的正弦的定义是解题的关键.13.【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可.【详解】解:∵有1000张奖券,设一等奖5个,二等奖15个,∴一张奖券中奖概率为,故只抽1张奖券恰好中奖的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.14.36【分析】根据题意,得五边形(是正五边形的五个顶点)为正五边形,且;根据多边形内角和性质,得正五边形内角和,从而得;再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算,即可得到答案.【详解】∵正五角星(是正五边形的五个顶点)∴五边形(是正五边形的五个顶点)为正五边形,且 ∴正五边形内角和为:∴∴∵∴∴故答案为:36.【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识;解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质,从而完成求解.15.2或【分析】分,和确定点M的运动范围,结合抛物线的对称轴与,,共有三个不同的交点,确定对称轴的位置即可得出结论.【详解】解:由题意得:O(0,0),A(3,4)∵为直角三角形,则有:①当时,∴点M在与OA垂直的直线上运动(不含点O);如图, ②当时,,∴点M在与OA垂直的直线上运动(不含点A);③当时,,∴点M在与OA为直径的圆上运动,圆心为点P,∴点P为OA的中点,∴∴半径r=∵抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得,抛物线的对称轴与,,共有三个不同的交点,∴抛物线的对称轴为的两条切线,而点P到切线,的距离,又∴直线的解析式为:;直线的解析式为:;∴或4∴或-8故答案为:2或-8 【点睛】本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有圆的切线的判定,直角三角形的判定,综合性较强,有一定难度.运用数形结合、分类讨论是解题的关键.16.【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知,,在中应用勾股定理即可求解.【详解】解:∵地毯平均分成了3份,∴每一份的边长为,∴,在中,根据勾股定理可得,根据裁剪可知,∴,故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理,根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键.17.【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可. 【详解】解:原式.【点睛】本题考查整式的乘法,掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键.18.【分析】先将分式方程化成整式方程,然后求解,最后检验即可.【详解】解:..经检验,是原方程的解.【点睛】本题主要考查了分式方程的解法,将将分式方程化成整式方程是解题的关键,检验是解答本题的易错点.19.(1),M(1,-2);(2)【分析】(1)将A(2,0)代入抛物线的解析式,可求得m的值,再配成顶点式即可求解;(2)利用待定系数法即可求得直线AM的解析式.【详解】解(1)∵抛物线过点A(2,0),,解得,,,∴顶点M的坐标是(1,-2);(2)设直线AM的解析式为, ∵图象过A(2,0),M(1,-2),,解得,∴直线AM的解析式为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图象和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.(1)20,20;(2);(3)2.6小时.【分析】(1)根据公式整体=部分数量所占整体的百分比求出总人数,再根据部分数量=整体数量所占整体的百分比求出a的值,所占整体的百分比=部分数量整体数量,求出m即可;(2)根据圆心角度数=该项所占百分比360︒计算即可;(3)根据平均数的公式求解.【详解】解:(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是:(人).∴,,∴.(2)∵,∴扇形统计图中所对应的圆心角度数是.(3)(小时),∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.【点睛】本题考查了扇形统计图和表格的综合应用,关键在于求总人数、某项所占的百分比、某项的人数、某项所占圆心角度数以及加权平均数公式的应用.21.(1);(2)【分析】(1)连结,根据圆周角性质,得 ;根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算,即可得到答案;(2)根据含角的直角三角形性质,得;根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算,即可得到答案.【详解】(1)连结,是的直径,,(2),,∴,,且是直径.【点睛】本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识;解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质,从而完成求解.22.(1)20%;(2)①798万元,②当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元【分析】 (1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为,则四月份的游客为人,五月份的游客为人,再列方程,解方程可得答案;(2)①分别计算购买甲,乙,丙种门票的人数,再计算门票收入即可得到答案;②设丙种门票价格降低元,景区六月份的门票总收人为万元,再列出与的二次函数关系式,利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案.【详解】解:(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为,由题意,得解这个方程,得(舍去)答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%.(2)①由题意,丙种门票价格下降10元,得:购买丙种门票的人数增加:(万人),购买甲种门票的人数为:(万人),购买乙种门票的人数为:(万人),所以:门票收入问;(万元)答:景区六月份的门票总收入为798万元.②设丙种门票价格降低元,景区六月份的门票总收人为万元,由题意,得化简,得,,∴当时,取最大值,为817.6万元.答:当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元.【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用,二次函数的实际应用,掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键.23.(1);(2)见解析;(3)存在,【分析】(1)先解直角三角形ABC得出,从而得出是等边三角形,再解直角三角形ACP即可求出AC的长,进而得出BC的长;(2)连结,先利用AAS证出,得出AE=2PE,AC=DE,再得出是等边三角形,然后由SAS得出,得出AE=BC即可得出结论;(3)过点作,交延长线于点,连接BE,过C作CG⊥AB于G,过E作EN⊥AB于N,由(2)得AE=2AP,DE=AC,再证明,从而得出得出DE=BE,然后利用勾股定理即可得出m的值.【详解】(1)解,,,,是等边三角形,是的中点,,在中,,,.(2)证明:连结,,,, ,,,,又,,是等边三角形,,,又,,,.(3)存在这样的.过点作,交延长线于点,连接BE,过C作CG⊥AB于G,过E作EN⊥AB于N,则,,由(2)得AE=2AP,DE=AC,∴CG=EN,∵,∴AE=BC,∵∠ANE=∠BGC=90°,, ∴∠EAN=∠CBG∵AE=BC,AB=BA,∴∴AC=BE,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD=45°,∴∠DEB=90°,∴,∵∴【点睛】本题属于三角形综合题,考查了解直角三角形,全等三角形的性质与判定,等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理,解题的关键是合理添加辅助线,有一定的难度.24.(1)①证明见解析,②1;(2)不改变,见解析【分析】(1)①计算得出,利用平行四边形的判定方法即可证明结论;②证明,利用反比例函数的几何意义求得,即可求解;(2)点的坐标为,点的坐标为,可知四边形是平行四边形,由,利用相似三角形的性质得到关于的一元二次方程,利用三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)①证明:设点的坐标为,则当时,点的坐标为, ,轴,,∴四边形是平行四边形;②解:过点作轴于点,轴,,,,∴当时,则,即.;(2)解不改变.理由如下:过点作轴于点与轴交于点,设点的坐标为,点的坐标为,则,OH=b,由题意,可知四边形是平行四边形,∴OG=AE=a,∠HPG=∠OEG=∠EOA,且∠PHG=∠OEA=90°, ∴,,即,∴,,解得,异号,,,.∴对于确定的实数,动点在运动过程中,的面积不会发生变化..【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
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